第七章单一总体的区间估计

1 1 ◎第 七 章 单 一总体的参数估计 ●（一）区间估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ✓ 上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ✓ 当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？ ✓ 推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？ ◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括 ： 1、 点估计：只有一个取值。如样本平均数 2 2 nxx  就是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。 ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时，还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想估计一下明年的出口总值，甲估计是53 万美元，乙估计是50—56 万美元之间，并可以确切地说“有 95%的把握”。显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56 万美元之间的范围是如何计算的？“有 95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管理人员从中抽取 50 包作为样本，计算其平均数为 250 克。另外，合同规定总体标准差为 6 克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总体平均数的最佳估计量：250 克。但这是远远不够的，在许多时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？”“总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于 n=50，根 据 中心 极 限 定理可作图 ： n=50，σ =6 〖2〗抽样平均误差：8 4 8 7.05 06nx 〖3〗若 用250 克这个估计值估计总体 3 3 平均数，其平均误差为0.8487。 x 〖4〗若用区间表示估计的值域：这批花生制品的总体平均重量是250±0.8487 克之间。 〖5〗总体平均数在 250±0.8487 克之间的可信度为68.3%。 总体平均数在 250±2×0.8487 克之间的可信度为95.5%。 总体平均数在 250±3×0.8487 克之间的可信度...