1 1 ◎第 七 章 单 一总体的参数估计 ●(一)区间估计的含义 ●估计:人人都做过。如: ✓ 上课时,你会估计一下老师提问你的概率有多大? ✓ 当你去公司应聘时,会估计你被录用的可能性是多少? ✓ 推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大? ◎估计量:用来估计总体参数的样本统计量。如:算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性:数理统计证明,一个“优良”的样本统计量应具备以下特征: (1)、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 (2)、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中,方差最小的估计量最有效。 (3)、一致性。随着样本容量的增加,可以使估计量越来越靠近总体参数。 (4)、充分性。估计量能够充分利用有关信息,中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括 : 1、 点估计:只有一个取值。如样本平均数 2 2 nxx 就是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计:给出取值范围(值域)。 ▲两种估计类型哪一种更科学? ※ 区间估计的优点在于:它在给出估计区间时,还可以给予一个“可信程度”。例如:销售经理想估计一下明年的出口总值,甲估计是53 万美元,乙估计是50—56 万美元之间,并可以确切地说“有 95%的把握”。显然后者的可信程度大于前者。那么,50—56 万美元之间的范围是如何计算的?“有 95%的把握”是什么意思? 【引例】:某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品,管理人员从中抽取 50 包作为样本,计算其平均数为 250 克。另外,合同规定总体标准差为 6 克。 如果问这批花生制品的平均重量,可用样本平均数作为总体平均数的最佳估计量:250 克。但这是远远不够的,在许多时候,管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少?”“总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内?”“ 这个估计值的可靠程度是多少?” 〖1〗由于 n=50,根 据 中心 极 限 定理可作图 : n=50,σ =6 〖2〗抽样平均误差:8 4 8 7.05 06nx 〖3〗若 用250 克这个估计值估计总体 3 3 平均数,其平均误差为0.8487。 x 〖4〗若用区间表示估计的值域:这批花生制品的总体平均重量是250±0.8487 克之间。 〖5〗总体平均数在 250±0.8487 克之间的可信度为68.3%。 总体平均数在 250±2×0.8487 克之间的可信度为95.5%。 总体平均数在 250±3×0.8487 克之间的可信度...