南京中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类

南京中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类一、圆的综合1．如图，⊙A 过 OBCD 的三顶点 O、D、C，边 OB 与⊙A 相切于点 O，边 BC 与⊙O 相交于点 H，射线 OA 交边 CD 于点 E，交⊙A 于点 F，点 P 在射线 OA 上，且∠ PCD=2∠ DOF，以O 为原点，OP 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（0，﹣2）．（1）若∠ BOH=30°，求点 H 的坐标；（2）求证：直线 PC 是⊙A 的切线；（3）若 OD= 10 ，求⊙A 的半径．【答案】（1）（1，﹣ 3 ）；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】5.3（1）先判断出 OH=OB=2，利用三角函数求出 MH，OM，即可得出结论；（2）先判断出∠ PCD=∠ DAE，进而判断出∠ PCD=∠ CAE，即可得出结论；（3）先求出 OE═ 3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点 H 作 HM⊥y 轴，垂足为 M． 四边形 OBCD 是平行四边形，∴ ∠ B=∠ ODC 四边形 OHCD 是圆内接四边形∴ ∠ OHB=∠ ODC∴ ∠ OHB=∠ B∴ OH=OB=2∴ 在 Rt△OMH 中， ∠ BOH=30°，∴ MH= 1OH=1，OM= 3 MH= 3 ，2∴ 点 H 的坐标为（1，﹣ 3 ），（2）连接 AC． OA=AD，∴ ∠ DOF=∠ ADO∴ ∠ DAE=2∠ DOF ∠ PCD=2∠ DOF，∴ ∠ PCD=∠ DAE OB 与⊙O 相切于点 A∴ OB⊥OF OB∥ CD∴ CD⊥AF∴ ∠ DAE=∠ CAE∴ ∠ PCD=∠ CAE∴ ∠ PCA=∠ PCD+∠ ACE=∠ CAE+∠ ACE=90°∴ 直线 PC 是⊙A 的切线；（3）解：⊙O 的半径为 r．在 Rt△ OED 中，DE=∴ OE═ 3 OA=AD=r，AE=3﹣r．在 Rt△ DEA 中，根据勾股定理得，r2﹣（3﹣r）2=1解得 r=11CD=OB=1，OD= 10 ，225．3【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，切线的性质和判定，构造直角三角形是解本题的关键．2．图 1 和图 2 中，优弧 AB 纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 3 ，点 P 为优弧 AB 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是，当 BP 经过点 O 时，∠ ABA′＝；（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折...