反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识点归纳（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为-1，这一限制条件；在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数2．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量（二）反比例函数的图象，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点．在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．（）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，，）在双曲线的另一支上．图象关于直线则（，）和（4．k 的几何意义如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于 C，则1有三角形 PQC 的面积为．图1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线当当与双曲线的关系：时，两图象没有交点；时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）．A．y=3xB．C．3xy=1D．（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）．A．2．图象和性质B．C．D．（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_________②若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=___________．（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过第_____象限．经过点（，2），则一次函数的...
