第三章关系代数与关系运算

1 第三章 关系代数与关系运算 关系数据语言有三类： 1．关系代数语言 2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言） 3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言 如SQL 一．关系代数 关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。用对关系的运算来表达查询。 运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果 运算三要素：运算符、运算对象、运算结果 关系代数的运算对象和结果都是：关系 关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符 集合运算符：并（U ）、差（—）、交（∩） 传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行 专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除 专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列 比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠ 逻辑运算符：￢∧∨ 用来辅助专门的关系运算符 二．传统的集合运算符 2 传统集合运算符是二目运算符 设关系R 和S 具有相同的目n(即n 个属性),且相应的属性取自同一个域 1．并（Union） 记作：RUS={t|t∈R∨t∈S} 结果仍是n 目关系，由属于R 或S 的元组组成。 例： （a） （b） （c） （d） (e) 2.差 关系R 与S 的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n 目，由属于R 而不属于S 的所有元组组成。 如图E 3.交 关系R 与S 的交记作：R∩S = { t | t∈R ∧t∈S } 结果仍是n 目，由即属于R 又属于S的所有元组组成。如图D 可以用差来表示 R∩S=R-(R-S) 4．广义笛卡尔积 两个分别为n 目和m 目的关系R 和S 的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。元组的前n 列是关系R 的一个元组，后m 列是关系S 的一个元组。若R 有k1 个元组，S有k2 个元组，那么关系R 与S 的广义笛卡尔积有k1 x k2 个元组，记作 R×S = { trts | tr∈R ∧ts∈S } 结果是m+n 目 如图例 3 总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。 三．专门的关系运算符 包括选择、投影、连接、除等，为叙述上方便引入几个记号 1）设关系模式为R(A1,A2,…，An)。它的一个关系为R。t∈R 表示 t是R 的一个元组。t［Ai］则表示元组t 中相应于属性 Ai 的一个分量。 例： 关系R（A,B,C）中 t[B2]=b2 2）若 A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则 A...