第三节刚度矩阵

1 第三节 刚度矩阵 ——节点载荷与节点位移之间的关系 一、 单元刚度矩阵 1. 单元刚度矩阵 xiRyiRxjRyjRxmRymRijmxy 单元 e 是在节点力作用下处于平衡。节点 i 的节点力为  TixiyiRRR  （i , j , m 轮换） 则单元 e 的节点力列阵为  TeTTTmijTxmymxiyixjyjRRRRRRRRRR 单元应力列阵为  Texyxy 2 假定弹性体的所有节点都产生一虚位移，单元 e 的三个节点的虚位移为  *******eTmmiijju v u v uv 单元虚应变列阵为  ****Txyxy   参照式（3-7），则单元虚应变为   **eeB 作用在弹性体上的外力在虚位移上所做的功为：    *eTeR 单元内的应力在虚应变上所做的功为：    *Tetdxdy 根据虚位移原理，可得单元的虚功方程       **eTTeeRtdxdy 或      **eTTTeeBRtdxdy 3 故有   eTBRtdx dy 将式（3 -1 0 ）代入，的    eeeTTDBDBRBBtdx dytdx dy   （3 -2 7 ） 简记为   eeekR   （3 -2 9 ） --------上式表征单元节点力与节点位移之间的关系，称为单元刚度方程（单元平衡方程） 其中 TeDBBktdx dy     （3 -2 8 ） ek   称之为单元刚度矩阵（简称为单刚），是66 矩阵。 如果单元的材料是均质的，矩阵D 中的元素也是常量，且在三角形常应变的情况下，矩阵B   中的元素也是常 4 数，当单元的厚度也是常数时，注意到dx dy ，于是单元刚度矩阵可简化为 TeBDBtk    （3-30） 将单元刚度矩阵按节点号写成分块矩阵形式： 6 6eiiijimjijjjmmmmimjkkkkkkkkkk （3-31） 其中任一子块 rsk (r，s=i，j，m）是一个2×2 子矩阵，为      TrsrskBDBt (r，s=i，j，m...