第二章 谓词逻辑 一、原子命题的内部结构 1 2 .谓词逻辑·谓词和个体词·量词、全称量词和存在量词·个体域·量词的辖域·自由个体变项和约束个体变项·一阶谓词逻辑 什么是谓词逻辑 在第一章中,我们知道,命题逻辑的根本特征,就在于把原子命题作为基本的单位,对原子命题的内部结构不再进行分析。在思维实际中,有时我们不涉及原子命题的内部结构,例如,命题推理只涉及命题之间的关系,这时命题逻辑的工具就足够了。但在更多的情况下需要涉及原子命题的内部结构。例如: 推理 1: 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以,苏格拉底是要死的。 推理 1 包括三个不同的原子命题,经过相应的设定后,它的真值形式是rqp。这不是一个重言式。因此,这个显然有效的推理在命题逻辑个被判定无效。这是因为,推理 1的有效性的根据不在原于命题之间的关系,而在于原子命题内部的构成要素之间的关系。命题逻辑无法解决这样的推理的判定问题。传统逻辑中的词项逻辑把原子命题进一步分析为主项、谓项、量项和联项的合式构成,这样它就能处理命题逻辑所无法处 5 理的许多推理,如推理 1 这样的三段论。但是,词项逻辑的处理能力有着很大的局限。例如: 推理 2: 所有的罪犯或者是故意犯罪,或者是过失犯罪。 有些罪犯不是故意犯罪。 因此,有些罪犯是过失犯罪。 这个有效性同样明显的推理的判定,命题逻辑解决不了,词项逻辑同样解决不了。 为了更为有效和尽量不失—般性地解决推理的判定,需要提出新的逻辑工具,进—步分析原子命题的内部结构。这就是谓词逻辑的任务。 在谓词逻辑中,原子命题被进一步分析为谓词、个体词、量词和联结词这样几个基本成分。谓词、个体词和量词是谓词逻辑中新引入的概念,联结词作为符号就是真值联结词。 谓词和个体词 我们通过以下实例来说明什么是谓词和个体词。 (1) 这张桌子是方的。 (2) 陈先生是贾女土的丈夫。 显然,以上两个命题都是原子命题。 在(1)中,今 F(x)表示“x 是方的”,a 表示“这张桌子”,这样,F(a)就表示“这张桌子是方的”,也就是说,命题(1)的表达式是 F(a)。这里,F 就是谓词,表示“方”这种性质;x和 a 就是个体词,表示具有“方”这种性质的个体。其中,x 称为个体变项,它只表示某一个个体,而不表示一个确定的个体;a 称为个体常项,它表示一个确定的个体,即这张桌子。 在(2)中,令 H(x,y)表示“x 是 y 的丈夫”,a 表示陈先...