考研专项练习高等数学习题集

1 第一章 函数·极限·连续 一. 填空题 1. 已知,__________)(,1)]([,sin)(2xxxfxxf则 定义域为___________. 2．设 ataxxdttexx1lim, 则 a = ________. 3. nnnnnnnnn2222211lim=________. 4. 已知函数 01)(xf 1||1||xx, 则 f[f(x)] _______. 5. )3(limnnnnn=_______. 6. 设当xbxaxexfxx为时11)(,0的 3 阶无穷小, 则.___________,ba 7. xxxx1sin1cotlim0=______. 8. 已知Annnkkn)1(lim1990( 0  ), 则 A = ______, k = _______. 二. 选择题 1. 设 f(x )和(x )在(－, +)内有定义, f(x )为连续函数, 且 f(x )  0, (x )有间断点, 则 (a) [f(x )]必有间断点 (b) [ (x )]2 必有间断点 (c) f [(x )]必有间断点 (d) )()(xfx必有间断点 2. 设函数xexxxfsintan)(, 则 f(x)是 (a) 偶函数 (b) 无界函数 (c) 周期函数 (d) 单调函数 3. 函数2)2)(1()2sin(||)(xxxxxxf在下列哪个区间内有界 (a) (－1, 0) (b) (0, 1) (c) (1, 2) (d) (2, 3) 4. 当11211,1xexxx函数时的极限 (a) 等于 2 (b) 等于 0 (c) 为 (d) 不存在, 但不为 2 5. 极限222222)1(12325213limnnnn的值是 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 不存在 6. 设8)1()1()1(lim502595xaxxx, 则a 的值为 (a) 1 (b) 2 (c) 5 8 (d) 均不对 7. 设)23()5)(4)(3)(2)(1(limxxxxxxx, 则, 的数值为 (a)  = 1,  = 31 (b)  = 5,  = 31 (c)  = 5,  = 531 (d) 均不对 8. 设232)(xxxf, 则当x 0 时 (a) f(x )是x 的等价无穷小 (b) f(x )是x 的同阶但非等价无穷小 (c) f(x )比x 较低价无穷小 (d) f(x )比x 较高价无穷小 9. 设6)31)(21)(1(lim0xaxxxx, 则a 的值为 (a) －1 (b) 1 (c) 2 (d) 3 10. 设02)1()21ln()cos1(tanlim2202caedxcxbxaxx，其中, 则必有 (a) b = 4d (b) b =－4d (c) a = 4c (d) a =－4c 三. 计算题 1. 求下列极限 (1) xxxex1)(lim (2) xxxx)1co...