复变函数与积分变换期末考试试卷及答案

«复变函数与积分变换»期末试题（A）正文：得分一．填空题（每小题 3 分，共计 15 分）1． 1 i 3 的幅角是（）；2.2Ln(1 i) 的主值是（）；3. f (z) 1(5) (0)  （）；2 ， f1 zz  sin z1f (z) 4． z  0 是的（）极点 ；5．，zz 4；Res[ f (z),] （）得分二．选择题（每小题 3 分，共计 15 分）1．解析函数 f (z)  u(x, y)  iv(x, y) 的导函数为（）；（A）（C）f (z)  ux  iuy ； （B） f (z)  ux  iuy ；f (z)  ux  ivy ； （D） f (z)  uy  ivx .C2．C 是正向圆周 z  3，如果函数 f (z) （），则 f (z)dz  0 ．（A）3(z 1)333(z 1)；（B）； （C）； （D）.22(z  2)(z  2)z  2z  2nc z3．如果级数nn1在 z  2 点收敛，则级数在（A） z（C） z 2 点条件收敛 ；（B） z  2i 点绝对收敛；1 i 点绝对收敛；（D） z 1 2i 点一定发散．共 6 页第 1 页４．下列结论正确的是( )（A）如果函数 f (z) 在 z0点可导，则 f (z) 在 z0点一定解析；(B) 如果 f (z) 在 C 所围成的区域内解析，则（C）如果Cf (z)dz  0Cf (z)dz  0 ，则函数 f (z) 在 C 所围成的区域内一定解析；（D）函数 f (z)  u(x, y)  iv(x, y) 在区域内解析的充分必要条件是u(x, y) 、v(x, y)在该区域内均为调和函数．5．下列结论不正确的是（）．1为sin的可去奇点；(A)(B) 为sin z的本性奇点；z(C) 为的孤立奇点; (D) 为1的孤立奇点.1sin zsin z三．按要求完成下列各题（每小题 10 分，共计 40 分）22221得分（1）设 f (z)  x  axy  by  i(cx  dxy  y ) 是解析函数，求 a,b,c,d.（2）．计算共 6 页第 2 页Ce zdz 其中 C 是正向圆周： z  2 ；2z(z 1)z15（3）计算 dzz 3 (1 z 2)2(2  z 4)3共 6 页第 3 页z(z 2 1)(z  2)3(z 3)2（4）函数 f (z) 在扩充复平面上有什么类型的奇3(sinz)点？，如果有极点，请指出它的级.共 6 页第 4 页得分四、（本题 14 分）将函数 f (z) 1在以下区域内展开成罗朗级数；2z (z 1)（1）0  z 1 1，（2）0  z 1，（3）1 z  得...