复变函数题库

一、判断题：1．若函数 f z在 z0 点解析，则 f z在 z0 点可导.2．若函数 f (z)  u(x, y)  iv(x, y) 在 D 内连续，则ux, y与vx, y都在 D 内连续.3．对全平面上的任意一点 z ，都有 sin z 1.4．若 z0 是 f z的m 阶零点，则 z0 是1的m 阶极点.f z5. 若 f(z)在区域 D 内解析，且 f '(z)  0 ，则 f (z)  C （常数）.limf(z)存在且有限，6. 若 z0是 f z的孤立奇点且z则 z0 是函数 f (z)的可去奇点.z07. 若 f(z)在 z0 处满足柯西-黎曼条件，则 f(z)在 z0 解析.8. 若{zn}收敛，则{Rezn}与{Im zn}都收敛.e z9.因为 f (z)  sinz 及 g(z)  e 都在 z 平面上解析，所以dz  0.z 1 sinzz10．设 zn  xn  i yn ，若级数 zn 收敛，则级数 xn 与 yn 都收敛.n1n1n111．若函数 f z在 z0 点连续，则 f z在 z0 点可导.12．若 f z在 z0 点满足柯西-黎曼条件，则 f z在 z0 点解析.13．若函数 f z是区域 D 内的解析函数，则它在 D 内有任意阶导数.14．若函数 f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.15．cosz 与sin z 的周期均为 2k .ez16．因为 f z sinz 及 gz e 都在 z 平面上解析，所以dz  0.z 1 sin zz17.如果u(x, y),v(x, y)偏导存在，则 f (z)  u(x, y)  iv(x, y) 亦可导.18．设 zn  xn  iyn ，若zn收敛，则xn与yn都收敛.19．若函数 f z在 z0 点可导，则 f z在 z0 点解析.20．若 z0 是函数 f z的本性奇点，则 lim f (z)一定不存在.z z0二、选择题：1．函数 f z ux, y ivx, y在点 z0  x0  iy0处连续的充要条件是( ).A) ux, y在x0, y0处连续； B) vx, y在x0, y0处连续；C) ux, y和vx, y在x0, y0处连续； D) ux, y vx, y在x0, y0处连续．2．sin   i cos 的三角表示式为( ).A) cos  isin( ) B) cos   isin()2 23 3C) cos2  isin(2 ) D) cos   isin()2 23． z  0是函数 f z...