平行四边形与中心对称图形 一、一周知识概述 1、四边形 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．组成四边形的各条线段叫做四边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点．四边形用它的各个顶点的字母顺序来表示．如四边形ABCD． 若把四边形的任何一边向两方延长，其它各边都在延长所得的直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形． 四边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线，四边形有两条对角线． 四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角．四边形相对的两个角叫做对角，相对的两条边叫做对边． 2、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“□ABCD”． 如图，在□ABCD 中，AB 与CD，AD 与BC 分别为□ABCD 的两组对边，∠A 与∠C，∠B 与∠D 是两组对角． 3、平行四边形的性质 (1)平行四边形对角相等； (2)平行四边形对边平行且相等； (3)平行四边形的对角线互相平分． 4、中心对称图形 在平面内，将一个图形G 绕一点 O 旋转 180°，所得到的像与原来的图形G 互相重合，那么图形G 叫做中心对称图形．点 O 叫做图形G 的对称中心，此时也称图形G 关于点 O 对称． 中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分． 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 5、平行四边形的判定方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6、平行四边形判定与性质的关系 特别说明的是：平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定． 7、三角形中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线的性质定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 如图，D、E 分别是△ABC 边AB、AC 的中点，则，且DE∥BC． 它说明三角形中位线与第三边的位置和大小关系．也是我们将来解决线与线之间平行关系和倍分关系的一种重要方法． 二、重难点知识归纳 掌握平行四边形的性质和判定方法，三角形中位线的性质； 应用平行四边形的性质和判定方法解决平行四边形的有关问题； 会应用三角形的中位线性质解题． 三、典型例题讲解 例 1、O 是□ABCD 对角线的交点，的周长为 59，，...
