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22.2解一元二次方程公式法教案

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1 22.2 解一元二次方程(公式法)教案 教学内容 1.一元二次方程求根公式的推导过程; 2.公式法的概念; 3.利用公式法解一元二次方程. 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)•的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程. 重难点关键 1.重点:求根公式的推导和公式法的应用. 2.难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 (老师点评) (1)移项,得:6x2-7x=-1 二次项系数化为1,得:x2- 76 x=- 16 配方,得:x2- 76 x+(712 )2=- 16 +(712 )2 (x- 712 )2= 25144 x- 712 =± 512 x1= 512 + 712 = 7512=1 x2=- 512 + 712 = 7512= 16 (2)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评). (1)移项; (2)化二次项系数为1; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方; (4)原方程变形为(x+m)2=n 的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解. 二、探索新知 2 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题. 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=242bbaca ,x2=242bbaca  分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解:移项,得:ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x2+ ba x=- ca 配方,得:x2+ ba x+(2ba )2=- ca +(2ba )2 即(x+ 2ba )2=2244baca b2-4ac≥0 且4a2>0 ∴2244baca≥0 直接开平方,得:x+ 2ba =±242baca 即x=242bbaca  ∴x1=242bbaca ,x2=242bbaca  由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c 而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b-4ac≥0 时,•将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca 就得到方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公...

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