1 3.4 生活中的优化问题举例（教学设计）（1）（2）（2 课时） 教学目标： 知识与技能目标： 会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。 过程与方法目标： 在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。 情感、态度与价值观目标： 在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性。 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题． 教学过程： 一．创设情景、新课引入 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．师生互动，新课讲解 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 例1（课本P101 例1）．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需 要张 贴 海报进行宣 传 。现让 你 设计一张 如 图1.4-1 所 示 的竖 向 张 贴 的海报，要求版心 面积为 128dm2,上 、下两 边 各 空 2dm,左 、右 两 边 各 空 1dm。如 何设计海报的尺寸，才 能使 四 周 空 心 面积最小？ 解：设版心 的高为 xdm，则 版心 的宽 为128x dm,此时四 周 空 白 面积为 128512( )(4)(2) 12828,0S xxxxxx。 求导数，得 '2512( )2S xx。 令'2512( )20S xx，解得16(16xx 舍 去 ）。 于是宽 为128128816x 。 当(0,16)x时，'( )S x <0；当(16,)x 时，'( )S x >0. 因 此，16x 是函数( )S x 的极小值，也 是最小值点。所 以，当 版心 高为 16dm ，宽 为 8dm 时，能使 四 周 空 白 面积最小。 答 ：当 版心 高为 16dm ，宽 为 8dm 时，海报四 周 空 白 面积最小。 解决优化问题的方法：首 先 是需 要分 析 问...
