3 .8 直角三角形全等的判定 碧桂园学校 初中部 谭太林 教学目标 1.已知斜边和一直角边会作直角三角形. 2.掌握 “斜边直角边公里”,会熟练利用这个公里判定直角三角形全等. 3.归纳总结直角三角形的判定方法. 教学重点 “斜边直角边公里”的掌握和灵活应用,直角三角形全等的判定方法. 教学难点 “斜边直角边公里”的灵活应用. 教学过程 一、课前练习 判断下列直角三角形是否全等？为什么？ （1）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （3）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 （4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （5）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. 例1、已知线段a、c（如图）.画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a,斜边AB=c. 画法： 1.画∠MCN=90° 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧，交上射线CN于点A. 4.连结AB. 提问： 1.根据条件画出的直角三角形是否只有一个？ 2.所有画出满足条件的直角三角形是否全等？ 二、判定两个直角三角形全等的公理 1、斜边、直角边 公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） a c 若AB=DE，AC=DF， 或若AB=DE，BC=EF 则Rt△ABC≌ Rt△DEF A D C B F E 三、判定两个直角三角形全等的方法表 条 件 图 形 根 据 SAS公理 ASA公理 AAS公理 三 边 SSS公理 HL公理 两边夹角 两角夹边 角角边 斜边、直角边 四、巩固练习： 1.如图1、若BC=BD，AC⊥BC， AD⊥BD.则△ABC与△ABD全等吗？为什么？ 2、如图1、若BC=BD，AC⊥BC， AD⊥BD.则AD=AC吗？为什么？ 3、如图3，若BC=AD，AC⊥BC， AD⊥BD.求证：△ABC≌△ABD. 六、例题讲解 例1、已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分 别 是 高 ，并 且 AC=A ′ C ′ ，CD=C ′ D ′ ，∠ ACB= ∠ ACB. 求证：△ABC≌△A′B′C′. A B C D 图1 C A B D B A C D A B C D A′ B′ C′ D′ 例2、如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上任意一点.求证：CE=DE. 证明： ∠ACB=∠ADB=90° 在Rt△ABC和Rt△ABD中， AC=AD（已知） AB=AB（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△ABD ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） 在△ACE和△ADE中 AC=AD ∠1=∠2 AE=AE ∴△ACE≌△ADE(SAS) ∴CE=DE（全等...
