7 -6 .计数方法与技巧综合.题库 学生版 p ag e 1 o f 9 知识框架图 7 计数综合 7 -6 计数方法与技巧综合 7 -6 -1 归纳法 7 -6 -2 整体法 7 -6 -3 对应法 7 -6 -3 -1 图形中的对应关系 7 -6 -3 -2 数字问题中的对应关系 7 -6 -3 -3 对应与阶梯型标数法 7 -6 -3 -4 不完全对应关系 7 -6 -4 递推法 前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用． 模块一、归纳法 从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系． 【例 1】 一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5 条直线最多分这个平面为多少部分?（ 6 级） 【巩固】平面上5 条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上1 0 0 条直线最多能把圆的内部分成几部分？（ 6 级） 【例 2】 平面上1 0 个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？（8 级） 例题精讲 教学目标 计数方法与技巧综合 7-6.计数方法与技巧综合.题库 学生版 p ag e 2 o f 9 【例 3】 10 个三角形最多将平面分成几个部分？（8 级） 【例 4】 一个长方形把平面分成两部分，那么3 个长方形最多把平面分成多少部分？（8 级） 【例 5】 在平面上画5 个圆和1 条直线，最多可把平面分成多少部分?（ 10 级） 【例 6】 在一个西瓜上切6 刀，最多能将瓜皮切成多少片？（8 级） 【例 7】 在一大块面包上切6 刀最多能将面包切成多少块．（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任何方向）（ 10 级） 模块二、整体法 解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系． 【例 8】 一个正方形的内部有1996 个点，以正方形的4 个顶点和内部的1996 个点为顶点，将它剪成一些三角形．问： 一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?（ 8 级） 【巩固】在三角形ABC 内有100 个点，以三角形的顶点和这100 点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？（8 级） 7-6....
