对数与对数函数新课

高一数学——对数与对数函数知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到 2x=4 的问题时，可凭经验得到 x=2 的解，而一旦出现 2x=3 时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念:1. 如果底数，N 叫做真数.，那么数b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作:logaN=b.其中 a 叫做对数的2. 对数恒等式：3. 对数(1)0 和负数没有对数，即(2)1 的对数为 0，即(3)底的对数等于 1，即(二)常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，.具有下列性质：；；..以 e 为底的对数叫做自然对数，(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见 a，b，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知(1)推广：；(2)；(3).(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a＞0， a≠1， M＞0 的前提下有:(1)， 即，令 logaM=b， 则有 ab=M， (ab)n=Mn，即即:.(2)，令 logaM=b，则有 ab=M，则有即， 即，即当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:.知识点二、对数函数1. 函数 y=logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数.2. 在同一坐标系内，当 a＞1 时，随 a 的增大，对数函数的图像愈靠近x 轴；当 0＜a＜1 时，对数函数的图象随 a 的增大而远离 x 轴.(见图 1)(1)对数函数 y=logax(a＞0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为 R(2)对数函数 y=logax(a＞0，a≠1)的图像过点(1，0)(3)当 a＞1 时，三、规律方法指导容易产生的错误(1)对数式 logaN=b 中各字母的取值范围(a＞0 且 a≠1， N＞0， b∈R)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但 log2(-3)与 log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是 错误的：loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解决对数函数 y=logax (a＞0 且 a≠1)的单调性问题时，忽视对底数 a 的讨论.(4)关于对数式 logaN 的符号问题，既受 a 的...