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对数与对数函数新课

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高一数学——对数与对数函数知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到 2x=4 的问题时,可凭经验得到 x=2 的解,而一旦出现 2x=3 时,我们就无法用已学过的知识来解决,从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念:1. 如果底数,N 叫做真数.,那么数b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作:logaN=b.其中 a 叫做对数的2. 对数恒等式:3. 对数(1)0 和负数没有对数,即(2)1 的对数为 0,即(3)底的对数等于 1,即(二)常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做常用对数,.具有下列性质:;;..以 e 为底的对数叫做自然对数,(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见 a,b,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知(1)推广:;(2);(3).(五)换底公式同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0, a≠1, M>0 的前提下有:(1), 即,令 logaM=b, 则有 ab=M, (ab)n=Mn,即即:.(2),令 logaM=b,则有 ab=M,则有即, 即,即当然,细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出,但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论:.知识点二、对数函数1. 函数 y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数.2. 在同一坐标系内,当 a>1 时,随 a 的增大,对数函数的图像愈靠近x 轴;当 0<a<1 时,对数函数的图象随 a 的增大而远离 x 轴.(见图 1)(1)对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞),值域为 R(2)对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图像过点(1,0)(3)当 a>1 时,三、规律方法指导容易产生的错误(1)对数式 logaN=b 中各字母的取值范围(a>0 且 a≠1, N>0, b∈R)容易记错.(2)关于对数的运算法则,要注意以下两点:一是利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围,即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如:log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的,因为虽然log2(-3)(-5)是存在的,但 log2(-3)与 log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来,即下面的等式是 错误的:loga(M±N)=logaM±logaN,loga(M·N)=logaM·logaN,loga.(3)解决对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1)的单调性问题时,忽视对底数 a 的讨论.(4)关于对数式 logaN 的符号问题,既受 a 的...

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