指数函数对数函数幂函数的图像与性质

优选素材指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质〔一〕指数与指数函数1．根式〔1〕根式的概念根式的概念如果 x  a ,那么 x 叫做a 的n 次方根当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数当 n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数〔2〕．两个重要公式n 为奇数ann①a a(a  0)；| a |  a(a  0)n 为偶数n②(n a) a 〔注意a 必须使 n a 有意义〕。n符号表示备注nn 1且n N 零的n 次方根是零a n a(a  0)负数没有偶次方根2．有理数指数幂〔1〕幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amn  n am (a  0,m、n N ,且n 1);mn②正数的负分数指数幂: a 1amn1n am(a  0,m、n N ,且n 1)③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质y=axa>100 时，y>1;x<0 时,00 时，01(3)在〔- ，+ 〕上是增函数〔3〕在〔- ，+ 〕上是减函数注：如下图，是指数函数〔1〕y=ax,〔2〕y=bx,〔3〕,y=cx〔4〕,y=dx 的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义如果a  N(a  0且a 1) ，那么数 x 叫做以a 为底， N 的对数，记作 x  loga，其中a叫做对数的底数， N 叫做真数。〔2〕几种常见对数对数形式一般对数常用对数自然对数2、对数的性质与运算法则1a〔1〕对数的性质〔a  0,且a 1〕：①loga  0 ，②loga 1，③ axN特点底数为 a a  0,且a 1底数为 10底数为 e记法logaNlg Nln NlogaNa N ，④loga N 。N〔2〕对数的重要公式：①换底公式：logbNlogaN(a,b均为大于零且不等于1,N  0)；bloga②loga b1。alogb〔3〕对数的运算法则：.优选素材如果a  0,且a 1， M  0, N  0 ...