基本定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。 三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心（中心）。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。 相关性质 1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 3.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。 基本作法 在角AOB 中，画角平分线 方法一： 1.以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB 两边于点M，N。 2.分别以点M，N 为圆心，以大于1/2MN 的长度为半径画弧，两弧交于点P。 3.作射线 OP。 则射线 OP为角AOB 的角平分线。 角平分线试题 一、填空题（每小题3 分，共30 分） 1．已知：△ABC 中，∠B=90°， ∠A、∠C 的平分线交于点 O，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB的平分线上一点M ，M 到 OA的距离为1.5 cm，则 M 到 OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于 D，CE⊥OB于 E，且 CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 6．如图，CD 为 Rt△ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点 E、F，FG⊥AB，垂足为 G，则 CF______FG，CE________CF. 7．如图，已知AB、CD 相交于点 E，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为 PQ 与 MN，则直线MN 与 PQ 的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 ________________ 相等． 9．点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC 的度数为_____________ ． 10．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD∶CD=9∶7，则 D 到AB 的距离为 . 二、选择题（每小题3 分，共30 分） 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 12．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝...
