《集合的含义及其表示》知识梳理VIP专享

集合的含义及其表示 一、集合 1．集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若 a 是集合A 的元素，记作Aa ；若 b 不是集合A 的元素，记作Ab ； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系 （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B包含A），记作AB（或BA ）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB 且BA，则称A 等于B，记作A=B；若AB 且A≠B，则称A 是B 的真子集，记作AB； （2）简单性质：1）AA；2） A； （3）若AB，BC，则AC； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n－1 个真子集）； 3．全集与补集 （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若S 是一个集合，AS，则，SC =}|{AxSxx 且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）SC (SC )=A；2）SC S= ，SC=S。 4．交集与并集 （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{BxAxxBA且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{BxAxxBA或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基...