一元二次函数的图像和性质教学设计

§ 3.4 一元二次函数的图象和性质教学设计 复习目标 1． 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2． 掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题 3． 会求二次函数在指定区间上的最大（小）值 4． 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。 知识回顾 1．函数)0(2acbxaxy叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3 ． 任 何 一 个 二 次 函 数)0(2acbxaxy都 可 把 它 的 解 析 式 配 方 为 顶 点 式 ：abacabxay44)2(22， 性质如下： （1）图象的顶点坐标为)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。 （2）最大（小）值 ① 当0a，函数图象开口向上， y 有最小值，abacy442min，无最大值。 ② 当0a，函数图象开口向下， y 有最大值，abacy442max，无最小值。 （3）当0a，函数在区间)2,(ab上是减函数，在),2( ab上是增函数。 当0a，函数在区间上),2( ab是减函数，在)2,(ab上是增函数。 【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。 2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴； 但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。 例题精解 一、一元二次函数的图象的画法 【例 1】求作函数64212xxy的图象 【解】 )128(21642122xxxxy 2-4)(214]-4)[(21 2222xx 以4x为中间值，取x 的一些值，列表如下： x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 … y … 25 0 23 -2 23 0 25 … 【例 2】求作函数342xxy的图象。 【解】)34(3422xxxxy 7)2[(]7)2[(22xx 先画出图角在对称轴2x的右边部分，列表 【点评】画二次函数图象步骤： (1)配方； (2)列表； (3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。 二、一元二次函数性质 【例 3】求函数962xxy的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。 【解】 7)3(79626222xxxxxy 由配方结果可知：顶点坐标为 )73( ，，对称轴为3x； 01  ∴当3x时， 7min y 函数在区间]3(，上是减函数，在区间)3[ ，上是增函数。 【例 4】求函数...