一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

. . 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 （ 韦 达 定 理 ） 【 学 习 目 标 】 1、 学 会 用 韦 达 定 理 求 代 数 式 的 值 。 2、 理 解 并 掌 握 应 用 韦 达 定 理 求 待 定 系 数 。 3、 理 解 并 掌 握 应 用 韦 达 定 理 构 造 方 程 ， 解 方 程 组 。 4、 能 应 用 韦 达 定 理 分 解 二 次 三 项 式 。 知 识 框 图 求 代 数 式 的 值 求 待 定 系 数 一 元 二 次 韦 达 定 理 应 用 构 造 方 程 方 程 的 求 解 特 殊 的 二 元 二 次 方 程 组 根 公 式 二 次 三 项 式 的 因 式 分 解 【 内 容 分 析 】 韦 达 定 理 ： 对 于 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca， 如 果 方 程 有 两 个 实 数 根12,x x ， 那 么 1212,bcxxx xaa  说 明 ：（ 1） 定 理 成 立 的 条 件0  （ 2） 注 意 公 式 重12bxxa 的 负 号 与 b 的 符 号 的 区 别 根 系 关 系 的 三 大 用 处 （ 1） 计 算 对 称 式 的 值 例 若12,x x 是 方 程2220070xx的 两 个 根 ， 试 求 下 列 各 式 的 值 ： (1) 2212xx； (2) 1211xx； (3) 12(5)(5)xx； (4) 12||xx． 解 ： 由 题 意 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 ：12122,2007xxx x   (1) 2222121212()2( 2)2( 2007)4018xxxxx x  (2) 121212112220072007xxxxx x (3) 121212(5)(5)5()2520075( 2)251972xxx xxx   (4) 22212121212||()()4( 2)4( 2007)2 2008xxxxxxx x 说 明 ： 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 值 ， 要 熟 练 掌 握 以 下 等 式 变 形 ： 222121212()2xxxxx x，12121211xxxxx x，22121212()()4xxxxx x， . . 2121212||()4xxxxx x，2212121212()x xx xx xxx， 33312121212()3()xxxxx xxx等等．韦达定理体现了整体思想． 【 课 堂 练 习 】 1．设 x1，x2是方程 2x2－6x＋3＝0 的两根，则 x12＋x22的值为_________ 2．已知 x1...