一元二次方程的根与系数的关系导学案

一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1 、 知道一元二次方程的根与系数的关系。 2 、 能运用一元二次方程的根与系数的关系进行已知一根求另一根的简便运算。 学习重点、难点： 重点：一元二次方程的根与系数关系的推导和它的运用。 难点：灵活运用一元二次方程的根与系数的关系。 学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成，组长检查指导） 1 、 写出一元二次方程的一般式和求根公式。 2 、 已知232x，232y求22yxyx的值。 二、合作交流：（独学、互学，交流归纳） 1 、 仔 细 观 察 一元二次方程)04,0(022acbacbxax的两 个 实 数根aacbbx2421，aacbbx2422它们有什么相同点和不同点。试求222121xxxx的值。 归纳：一元二次方程的根21 , xx与系数cba,,之间有什么关系呢？ 21xx ， 21 xx 2 、若方程4522 xx的两个根是 x 1 和 x 2 ，则21xx ， 21 xx 。 3 、已知方程0652 kxx的一个根是 2 ，求它的另一个根和 k 的值。 三、课堂检测： 1、若方程xx4322的两个根是 x1 和 x2，则21xx ， 21 xx 。 2、已知方程0322 kxx的一个根 x1=3，求它的另一个根 x2 和 k 的值。 3、关于 x的方程01622mxx的两个根互为倒数，则 m= 。 四、课堂整理 1、 熟记一元二次方程的根与系数的关系，你记住了吗？请写下来： 2、这节课你学了什么？会了什么？还有不会的吗？ 五、拓展延伸（挑战自我） 1、当 k 取何值时，013)13(2322kxkx （1）有一根为零？（2）有两个互为相反数的根？（3）两根互为倒数？ 2、已知关于 x的方程0)1(2aaxx有两不等的正数根，求 a 的取值范围。 一元二次方程的应用（1 ） 学习目标： 1、会根据题意建立一元二次模型。 2、通过小组的交流合作进一步提高分析问题和解决问题的能力。 学习重、难点： 重点：根据题意建立一元二次方程模型 难点：根据题意建立一元二次方程模型 学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成、组长检查指导） 1、一元二次方程的一般式是 ， 若方程有两不等实数根，则acb42  0；若方程有两相等实数根，则acb42  0； 若方程没有实数根，则acb42  0。 2、 若一元二次方程)04,0(022acbacbxax有两根是 x 1，x 2； 则21xx ， 21 xx 二、合作交流（独学、互学，...