数学建模例题1

精品文档-可编辑数学建模习题指导第一章 初等模型讨论与思考讨论题 1大小包装问题在超市购物时你注重到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏 50g 装的每支 1.50 元，120g 装的每支 3.00 元，二者单位重量的价格比是 1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。（1）分析商品价格 C 与商品重量 w 的关系。（2）给出单位重量价格 c 与 w 的关系，并解释其实际意义。提示：决定商品价格的主要因素：生产成本、包装成本、其他成本。c w 2单价随重量增加而减少4943w3单价的减少随重量增加逐渐降低思考题 2划艇比赛的成绩赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种。各种艇虽大小不同，但形状相似。T.A.McMahon 比较了各种赛艇1964—1970 年四次 2000m 比赛的最好成绩(包括 1964 年和 1968 年两次奥运会和两次世界锦标赛)，见下表。建立数学模型解释比赛成绩与浆手数量之间的关系。精品文档-可编辑各种艇的比赛成绩与规格艇种2000m 成绩 t(min)1单人双人四人八人7.166.876.335.8727.256.926.425.9237.286.956.485.8247.176.776.135.73平均7.216.886.325.847.939.7611.7518.280.2930.3560.5740.61027.027.421.030.016.313.618.114.7艇长 l(m)艇宽 b(m) l/bW0 (kg)与 n 之比第二章 线性代数模型森林管理问题森林中的树木每年都要有一批砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有所收获，每当砍伐一棵树时，应该就地补种一棵幼苗，使森林树木的总数保持不变。被出售的树木，其价值取决于树木的高度。开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案，在维持收获的前提下，如何砍伐树木，才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值。思考：n试解释为什么模型中求解得到的为每周平均销售量会略小R0.857于模型假设中给出的 1。练习：精品文档-可编辑将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为 0 或 1 时订购，使下周初的库存达到 3 架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。2.将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为 0 时订购本周销售量加 2 架；否则，不订购。建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率和每周的平均销售量。第三章 优化模型讨论题1）最优下料问题用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘。给出几种加工排列方法，比较出最优下料方案。2）广告促销竞争问题甲乙...