数学试验分形实例

...数学实验报告学院：班级：学号：姓名：完成日期：.实验二分形（一）练习题 1一．实验目的1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解 matlab 软件中简单的程序结构。二. 问题描述对一个等边三角形，每条边按照 Koch 曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为 Koch 雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算 Koch 雪花的面积，以及它的分形维数。三．实验过程仿照Koch曲线代码对三角形的每条边进行Koch曲线化，建立函数“snow”的输入参数有三角形的边长R和迭代次数k,输出Koch雪花图形以及雪花所围面积S.源代码如下：function snow(R,k)p=[0;R/2+1i*R*sin(pi/3);R;0];S=0;n=3;A=exp(1i*pi/3);for s=1:k...j=0;for i=1:nq1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3;j=j+1;r(j,:)=q1;j=j+1;r(j,:)=q1+d;j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;endn=4*n;clear pp=[r;q2];endfigureq(:,1)=real(p(:,1));q(:,2)=imag(p(:,1));plot(q(:,1),q(:,2))fill(q(:,1),q(:,2),'b')for i=0:kS=S+(3.^(0.5-i))*0.25*(R.^2);end...Saxis equal按照以上程序，输入参数，有以下结果：>> snow(1,1)S =0.5774图形如下:>>snow(1,2)S =0.6255图形如下:>>snow(1,3)S =0.6415图形如下:...>>snow(1,4)S =0.6468图形如下:>>snow(1,5)S =0.6486图形如下:...四．总结分析和心得体会根据观察迭代的面积规律，即可推得面积递推公式：,其中即：面积公式，也就等于分形维数，根据迭代的规律得到：相似形个数：m=4边长放大倍数 c=3，维数 d=ln m/ln c=ln 6/ln 3=1.631（二）练习题 2...一．实验目的1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解 matlab 软件中简单的程序结构。二. 问题描述对一条竖线段，在其三分之一分点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二点处，向右上方向画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都为 30 度，迭代一次后变成图 3-22.继续迭代得到分形图，可模拟树木花草，编制程序绘制出它的图形。三．实验过程代码如下：function tree(z1,z2,N,n)if n>Nreturnendif n==1d=(z2-z1)/3;q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6);q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6);plot([z1+d,q1])hold on...axis equalplot([z1+2*d,q2])plot([z1,z2])tree(z1,z2,N,n+1)elsed=(z2-z1)/3;q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6);q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6);plot([z1+d,q1])plot([z1+2*d,q2])tree(z1+d,q1,N,n+1);t...