一次函数压轴题(初二上可做)

1．如图1，已知直线y =2x +2 与y 轴、x 轴分别交于A、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式． （2）如图2，直线CB 交y 轴于E，在直线CB 上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM 上是否存在一点N，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：一次函数综合题。 分析：（1）如图1，作CQ⊥x 轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ 的长，确定C 点坐标； （2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论； （3）依题意确定P 点坐标，可知△BPN 中BN 变上的高，再由S△PBN= S△BCM，求BN，进而得出ON． 解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x 轴，垂足为Q， ∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°， ∴∠OAB=∠QBC， 又 AB=BC，∠AOB=∠Q=90°， ∴△ABO≌△BCQ， ∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1， ∴C（﹣3，1）， 由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y = x +2； （2）如图2，作CH⊥x 轴于H，DF⊥x 轴于F，DG⊥y 轴于G， AC=AD，AB⊥CB， ∴BC=BD， ∴△BCH≌△BDF， ∴BF=BH=2， ∴OF=OB=1， ∴DG=OB， ∴△BOE≌△DGE， ∴BE=DE； （3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC 上一点， ∴P（﹣，）， 由 y= x+2 知 M（﹣6，0）， ∴BM=5，则 S△BCM= ． 假设存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积， 则 BN• = × ， ∴BN=，ON=， BN＜BM， ∴点N 在线段BM 上， ∴N（﹣，0）． 点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解． 3．如图直线ℓ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，点B 的坐标是（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0） （1）求 k 的值． （2）若 P（x，y）是直线ℓ 在第二象限内一个动点，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 9，并说明理由． 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。 专题：动点型。 分析：（1）将 B 点坐标代入 y=kx+6 中，可求...