第1页（共93页） 七年级下数学重难点专题训练：平行线拐点问题模型汇总 模型一：“Ｍ”型（猪蹄模型） 例：1．（1）如图 1，已知 AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2． （2）如图 2，已知 AB∥CD，写出∠1、∠EGH 与∠2、∠BEG 之间数量关系，并加以证明． （3）如图 3，已知 AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6 之间的关系． 【分析】（1）过点E 作 EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠3+∠4＝∠1+∠2，进 第2页（共93页） 而得出∠BED＝∠1+∠2； （2）分别过点E、G 作EF∥AB，GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，进而得到∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG； （3）分别过平行线间的折点作AB 的平行线，依据平行线的性质，即可得到∠1、∠3、∠5 与∠2、∠4、∠6 之间的关系． 【解答】解：（1）证明：如图，过点E 作EF∥AB， AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， 即∠BED＝∠1+∠2； （2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG， 理由如下：如图，分别过点E、G 作EF∥AB，GH∥AB， AB∥CD， ∴AB∥EF∥GH∥CD， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2， ∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2， 即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG； （3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等， ∴∠1、∠3、∠5 与∠2、∠4、∠6 之间的关系为： ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6． 通关训练： 2．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°． 第3页（共93页） （1 ）若∠E＝6 0 °，则∠F＝ ． （2 ）请探索∠E 与∠F 之间满足何数量关系
并说明理由； （3 ）如图 2 ，已知 EP 平分∠B
