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七年级(下)数学重难点专题训练:平行线中拐点问题模型汇总(40道经典题)

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第1页(共93页) 七年级下数学重难点专题训练:平行线拐点问题模型汇总 模型一:“M”型(猪蹄模型) 例:1.(1)如图 1,已知 AB∥CD,求证:∠BED=∠1+∠2. (2)如图 2,已知 AB∥CD,写出∠1、∠EGH 与∠2、∠BEG 之间数量关系,并加以证明. (3)如图 3,已知 AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6 之间的关系. 【分析】(1)过点E 作 EF∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠3+∠4=∠1+∠2,进 第2页(共93页) 而得出∠BED=∠1+∠2; (2)分别过点E、G 作EF∥AB,GH∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2,进而得到∠1+∠EGH=∠2+∠BEG; (3)分别过平行线间的折点作AB 的平行线,依据平行线的性质,即可得到∠1、∠3、∠5 与∠2、∠4、∠6 之间的关系. 【解答】解:(1)证明:如图,过点E 作EF∥AB, AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠3=∠1,∠4=∠2, ∴∠3+∠4=∠1+∠2, 即∠BED=∠1+∠2; (2)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG, 理由如下:如图,分别过点E、G 作EF∥AB,GH∥AB, AB∥CD, ∴AB∥EF∥GH∥CD, ∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠6=∠2, ∴∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2, 即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG; (3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等, ∴∠1、∠3、∠5 与∠2、∠4、∠6 之间的关系为: ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6. 通关训练: 2.如图,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=120°. 第3页(共93页) (1 )若∠E=6 0 °,则∠F= . (2 )请探索∠E 与∠F 之间满足何数量关系?并说明理由; (3 )如图 2 ,已知 EP 平分∠BEF,FG 平分∠EFD,反向延长 FG 交 EP 于点 P,求∠P的度数. 3 .如图,AB∥CD,点 A,E,B,C 不在同一条直线上. (1 )如图 1 ,求证:∠E+∠C﹣∠A=1 8 0 ° (2 )如图 2 .直线 FA,CP 交于点 P,且∠BAF=∠BAE,∠DCP=∠DCE. ①试探究∠E 与∠P 的数量关系: ②如图 3 ,延长 CE 交 PA 于点 Q,若AE∥PC,∠BAQ=α(0 °<α<2 2 .5 °),则∠PQC的度数为 (用含 α的式子表示) 4 .如图,已知 AB∥CD,现将直角三角形 PMN 放入图中,其中∠P=9 0 °,PM 交 AB 于点E,PN 交 CD 于点 F. (1 )当直角三角形 PMN 所放位置如图①所示时,∠PFD 与∠AEM存在怎样的数量关系?请说明理由. (2 )当...

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