三角函数一览表

二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α 。其中射线OA叫角α 的始边，射线OB叫角α 的终边，O叫角α 的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2kπ ＜α ＜2kπ +2,k∈Z 第二象限角：2kπ +2＜α ＜2kπ +π ,k∈Z 第三象限角：2kπ +π ＜α ＜2kπ +23,k∈Z 第四象限角：2kπ +23 ＜α ＜2kπ +2π ,k∈Z (4)终边相同的角：一般地，所有与α 角终边相同的角，连同α 角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k²360°+α ，k∈Z。 (5)特殊角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合｛α ｜α ＝ 2k，k∈Z｝ 终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α ｜α ＝kπ +4，k∈Z｝ 终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α ｜α ＝kπ -4，k∈Z｝ 终边在四个象限角平分线上角的集合｛α ｜α ＝kπ -4，k∈Z｝ 2.弧度制： (1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化： 1°＝180弧度，1弧度＝(180)° (3)两个公式：(R为圆弧半径，α 为圆心角弧度数)。 弧长公式：l=｜α ｜R 扇形面积公式：S=21lR=21｜α ｜R2 角当中的对称问题： 与角 终边关于 x轴对称的角的集合； 与角 终边关于 y轴对称的角的集合 与角 终边关于原点轴对称的角的集合 与角 终边关于 y=x轴对称的角的集合 与角 终边关于 y=-x轴对称的角的集合 3.周期函数： (1)定义：对于函数 y=f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得 x取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数 T叫做这个函数的一个周期，如果 T中存在一个最小的正数，则这个最小正 数叫做这个函数的最小正周期。 (2)几个常见结论： ①如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么kT(k∈Z，且 k≠0)也是y=f(x)的周期。 ②如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么T也是y=f(wx)(w≠0)的周期。 ③一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c。 4.三角函数定义： (1)定义：设α 是一个任意大小的角，P(x，y)是角α 终边上任意一点，它与原点的距离｜PO｜=r,那么角α 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sinα =ry,cosα =rx,tgα =yr,ctgα =yx,Secα =rx,cscα =ry...