三角函数与三角恒等变换 判断三角形的形状 一、选择题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 1 0 分） 1．（5 分）已知 tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC 是（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 任意三角形 利用正切的和角公式变形形式 tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）化简整理． 解： tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB） ∴ tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0， ∴ A，B，C 是△ABC 的内角，故内角都是锐角 故应选 A． 考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，训练运用公式熟练变形的能力． 2．（5 分）在△ABC 中，=，则△ABC 是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰或直角三角形 D． 等边三角形 考点： 三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题． 分析： 利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得 sin2A=sin2B，进而推断出 A=B 或A+B=90° ，进而可推断出三角形的形状． 解答： 解：由正弦定理可得 = = ∴=，求得 sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B ∴ A=B 或 2A+2B=180° ，A+B=90° ∴ 三角形为等腰或直角三角形． 故选 C 点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断．解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决． 二、填空题（共 1 1 小题，每小题 4 分，满分 4 4 分） 4．（4 分）在△ABC 中，a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣a2c2=0，则△ABC 是 等边三角形 ． 考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题． © 2010-2012 菁 优 网 分 析 ： 利 用 配 方 法 对 a4+b4+c4﹣ a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2=0， 化 简 整 理 得 ∴ （ a2﹣ b2） 2+（ a2﹣ c2） 2+（ b2﹣ c2） 2=0， 进 而推 断 a2=b2， a2=c2， b2=c2， 判 断 三 角 形 三 边 相 等 ． 解 答 ： 解 ： a4+b4+c4﹣ a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2=0 ∴ a4+b4+c4=a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2∴ 2（ a4+b4+c4） =2（ a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2） ∴ a4+b4﹣ 2a22b2+a4+c4﹣ 2a2c2+b4+c4﹣ 2b2c2=0 ∴ （ a2﹣ b2） 2+（ a2﹣ c2） 2+（ b2﹣ c2） 2=0 ∴ a2=b2， a2=c2， b2=c2∴ a=b=c 故 答 案 为 等 边 三 角 形 ． 点 评 ： 本 题 主 要 考 查...
