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三角函数与三角恒等变换判断三角形形状

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三角函数与三角恒等变换 判断三角形的形状 一、选择题(共 2 小题,每小题 5 分,满分 1 0 分) 1.(5 分)已知 tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 利用正切的和角公式变形形式 tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)化简整理. 解: tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB) ∴ tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0, ∴ A,B,C 是△ABC 的内角,故内角都是锐角 故应选 A. 考查两角和的正切公式以及三角函数的符号,训练运用公式熟练变形的能力. 2.(5 分)在△ABC 中,=,则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 考点: 三角函数中的恒等变换应用. 专题: 计算题. 分析: 利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,进而化简整理求得 sin2A=sin2B,进而推断出 A=B 或A+B=90° ,进而可推断出三角形的形状. 解答: 解:由正弦定理可得 = = ∴=,求得 sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B ∴ A=B 或 2A+2B=180° ,A+B=90° ∴ 三角形为等腰或直角三角形. 故选 C 点评: 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角形形状的判断.解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题,利用三角函数的基础公式求得问题的解决. 二、填空题(共 1 1 小题,每小题 4 分,满分 4 4 分) 4.(4 分)在△ABC 中,a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣a2c2=0,则△ABC 是 等边三角形 . 考点: 三角形中的几何计算. 专题: 计算题. © 2010-2012 菁 优 网 分 析 : 利 用 配 方 法 对 a4+b4+c4﹣ a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2=0, 化 简 整 理 得 ∴ ( a2﹣ b2) 2+( a2﹣ c2) 2+( b2﹣ c2) 2=0, 进 而推 断 a2=b2, a2=c2, b2=c2, 判 断 三 角 形 三 边 相 等 . 解 答 : 解 : a4+b4+c4﹣ a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2=0 ∴ a4+b4+c4=a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2∴ 2( a4+b4+c4) =2( a2b2﹣ b2c2﹣ a2c2) ∴ a4+b4﹣ 2a22b2+a4+c4﹣ 2a2c2+b4+c4﹣ 2b2c2=0 ∴ ( a2﹣ b2) 2+( a2﹣ c2) 2+( b2﹣ c2) 2=0 ∴ a2=b2, a2=c2, b2=c2∴ a=b=c 故 答 案 为 等 边 三 角 形 . 点 评 : 本 题 主 要 考 查...

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