三角形全等判定

三角形全等判定 学习内容： 全等三角形的判定公理及推论 （1）边角边公理（SAS） （2）角边角公理（ASA） （3）角角边推论（AAS） （4）边边边公理（SSS） （5）斜边、直角边公理（HL） 知识讲解： 1 . 思想方法：在平面几何中，证明两条线段相等，两个角相等，两条直线互相平行，两条直线互相垂直等问题，常常可以通过证明三角形全等来解决，而且在整个证明过程中，往往要完成多次的三角形全等的证明。如果需要进行多次的全等三角形证明，可以按以下结构进行： 题设 △I≌△I' 中间条件 △II≌△II' 结论。 2.这一部分内容几何的证明中，已经开始需要添加辅助线，而辅助线的添加是个难点，从这一章开始，同学们应逐步积累这方面的知识经验。在第三部分我们专门对这种问题作了研究，以解决这一部分添加辅助线的问题。 例题分析： 1．如图所示，已知 EB⊥AD 于 B，FC⊥AD 于 C，且 EB=FC，AB=CD。求证：AF=DE。 分析：寻找AF、DE 所在的三角形，首先证明Δ AFC≌Δ DEB。然后证明 AF=DE。 证明： EB⊥AD（已知） 例 2，如图，已知 AB、CD 互相平分于 O，过 O点引直线与AD、BC 分别交于 E、F 点，求证：AE=BF。 分析：分析证明的思路，我们可以按两个方向进行： （1）“由因导果”：由已知条件，已经可以证明哪几对三角形全等？由此可以得出哪些线段或角相等？能由此得到求证的结论吗？ 在这道例题中，由已知条件，AO=BO，∠AO D=∠BO C，DO=CO，很快可用（SAS）证得△AO D≌△BO C，于是根据全等三角形的性质又可得 AD=BC，∠A=∠B，∠D=∠C 的结论，考虑到最终证明的结论，从这三个中间结果中选择最有效的转为新的三角形全等的条件：由于 AE与BF分别处于△AO E 和△BO F 之中，于是选择∠A=∠B，作为新的条件，用（ASA）来证明△AO E≌△BO F，再用全等三角形性质得 AE=BF。 （11）“由果索因”：根据求证目标，需证哪一对三角形全等；如果条件不够，能通过证另一对三角形全等提供条件吗？ 在这道例题中，为了证明 AE=BF，由于 AE，BF 分别在△AO E 和△BO F 中，可先考虑证明△AO E≌△BO F，已有OA=OB，∠AO E=∠BO F，所缺条件为∠A=∠B 或OE=OF，再考虑∠A、∠B 又分别在△AO D 和△BO C 中，看△AO D≌△BO C 的条件是否具备，而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。 这两种方法的思考，第一种代表“顺推”思路，而第二种代表“逆推”的思路，...