三角形全等判定 学习内容: 全等三角形的判定公理及推论 (1)边角边公理(SAS) (2)角边角公理(ASA) (3)角角边推论(AAS) (4)边边边公理(SSS) (5)斜边、直角边公理(HL) 知识讲解: 1 . 思想方法:在平面几何中,证明两条线段相等,两个角相等,两条直线互相平行,两条直线互相垂直等问题,常常可以通过证明三角形全等来解决,而且在整个证明过程中,往往要完成多次的三角形全等的证明。如果需要进行多次的全等三角形证明,可以按以下结构进行: 题设 △I≌△I' 中间条件 △II≌△II' 结论。 2.这一部分内容几何的证明中,已经开始需要添加辅助线,而辅助线的添加是个难点,从这一章开始,同学们应逐步积累这方面的知识经验。在第三部分我们专门对这种问题作了研究,以解决这一部分添加辅助线的问题。 例题分析: 1.如图所示,已知 EB⊥AD 于 B,FC⊥AD 于 C,且 EB=FC,AB=CD。求证:AF=DE。 分析:寻找AF、DE 所在的三角形,首先证明Δ AFC≌Δ DEB。然后证明 AF=DE。 证明: EB⊥AD(已知) 例 2,如图,已知 AB、CD 互相平分于 O,过 O点引直线与AD、BC 分别交于 E、F 点,求证:AE=BF。 分析:分析证明的思路,我们可以按两个方向进行: (1)“由因导果”:由已知条件,已经可以证明哪几对三角形全等?由此可以得出哪些线段或角相等?能由此得到求证的结论吗? 在这道例题中,由已知条件,AO=BO,∠AO D=∠BO C,DO=CO,很快可用(SAS)证得△AO D≌△BO C,于是根据全等三角形的性质又可得 AD=BC,∠A=∠B,∠D=∠C 的结论,考虑到最终证明的结论,从这三个中间结果中选择最有效的转为新的三角形全等的条件:由于 AE与BF分别处于△AO E 和△BO F 之中,于是选择∠A=∠B,作为新的条件,用(ASA)来证明△AO E≌△BO F,再用全等三角形性质得 AE=BF。 (11)“由果索因”:根据求证目标,需证哪一对三角形全等;如果条件不够,能通过证另一对三角形全等提供条件吗? 在这道例题中,为了证明 AE=BF,由于 AE,BF 分别在△AO E 和△BO F 中,可先考虑证明△AO E≌△BO F,已有OA=OB,∠AO E=∠BO F,所缺条件为∠A=∠B 或OE=OF,再考虑∠A、∠B 又分别在△AO D 和△BO C 中,看△AO D≌△BO C 的条件是否具备,而根据题设证明这一对三角形全等却是很容易完成的。 这两种方法的思考,第一种代表“顺推”思路,而第二种代表“逆推”的思路,...