1 专题 导数中的函数构造 一.【题型综述】 函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现 nf xxfx形式，构造函数 Fnxx f x；出现 xfxnf x形式，构造函数 Fnf xxx；出现 fxnf x形式，构造函数 Fnxxef x；出现 fxnf x形式，构造函数 Fnxf xxe． 总结成下表： 解答题中常见的构造函数方法： 1.通过作差构造函数：作差构造新的函数，通过研究新函数的性质从而得出结论．当然，适合用这个方法解的题目中，构造的函数要易于求导，易于判断导数的正负． 2.利用“换元法”构造函数，换元的目的是简化函数的形式． 3.先分离参数再构造函数，将方程变形为 m=h(x)，构造函数h(x)，研究h(x)的性质来确定实数m的取值范围． 4.根据导函数的结构，构造函数. 2 二.【经典题例】 一.选择题： 1．若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若， 则必有（ ） A． B． C． D． 2．已知函数满足 ，且，则的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．设函数是函数的导函数，已知，且，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且当时满足，则（ ） 3 A． B． C． D． 8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，， 若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数）， 且当时，，则（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在区间 上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2...
