1 §1 .1 .2 充分条件和必要条件（1 ） 教学目标： 1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 3．培养学生的辩证思维能力． 教学重点及难点： 1．充分条件、必要条件的判断； 2．理解充分条件、必要条件的判断方法． 讲授新课： 一、复习引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件． 1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若 p 则 q． 2．四种命题及相互关系： 二、学生活动 问题 1 ：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若 x＝y，则 x2＝y2 （2）若 ab = 0，则 a = 0 （3）若 x2>1，则 x>1 （4）若 x＝1 或 x＝2，则 x2－3x＋2＝0 推断符号“”的含义 “若 p则 q”为真，是指由 p经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p成立，那么 q一定成立，记作 pq，或者 qp；如果由 p推不出 q，命题为假，记作 p q. 简单地说，“若 p则 q”为真，记作 pq（或 qp）； “若 p则 q”为假，记作 p q（或 qp）. 命题(1)、 (4)为真，是由 p 经过推理可以得出 q，即如果 p 成立，那么 q 一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由 p 经过推理得不出 q，即如果 p 成立，推不出q 成立，此时可记作“pq.” 说明： “pq”表示“若 p则 q”为真，可以解释为：如果具备了条件 p，就是以保证 q 2 成立，即表示“p蕴含 q”。 三、建构数学 一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件；如果已知 pq，且 qp，那么就说：p 是 q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知 pq，那么就说：p 不是 q 的充分条件；q 不是 p 的必要条件； "充分” 即"够了",” 必要” 的意思是不可少. 回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系. 命题(1)中因 x＝y x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；...
