1 圆 （ 二）圆的面积 知 知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环 = πR²－ πｒ ² 或 环形的面积公式： S环 = π（R²－ ｒ ²）。 5、扇形的面积计 算 公式： S扇 = πr2× 3 6 0n（n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩 大或 缩 小多少 倍 ，直径和周长也 扩 大或 缩 小相 同 的倍 数。 而 面积扩 大或 缩 小的倍 数是这倍 数的平方倍 。 例 如 ： 在同 一个圆里 ，半径扩 大3 倍 ，那 么 直径和周长就 都 扩 大3 倍 ，而 面积扩 大9 倍 。 7、当 长方形，正方形，圆的周长相 等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相 同 时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而 面积比等于这比的平方。 例 如 ： 两个圆的半径比是2∶3，那 么 这两个圆的直径比和周长比都 是2∶3，而 面积比是4∶9 9、常用平方数 典题探究 例 1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10 米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。 2 2．小华量得一根树干的周长是75.36 厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米 3．用圆规画一个周长50.24 厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。 4．从一个长8 分米，宽 5 分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ） 5．大圆半径是小圆半径的4 倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 6．圆的半径扩大2 倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面...
