1 关 于 “二项分布”与“超几何分布”问题举例 一．基本概念 1.超几何分布 一般地，在含有 M 件次品的 N件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件X=k发生的概率为：P(X=k)= nNknMNkMCCC,k= 0,1,2,3,,m ； 其 中 ， m = minM,n,且 n N , M N . n,M,N N为超几何分布；如果一个变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随几变量X服从超几何分布.其中，EX= n 2 MN 2.二 项 分 布 在n 次 独 立 重 复 试 验 中 ， 设 事件 A 发 生 的 次 数 为 X,在 每 次 试 验 中 ，事 件 A 发 生 的 概 率 为 P,那 么 在 n 次 独立 重 复 试 中 ，事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的概 率 为 ： P(X=k)= Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,3,,n),此时 称 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 . 记 作 ： X B(n,p),EX= np 3.“二 项 分 布 ”与“超几何分 布 ”的 联系与区别 3 (1)“二项分布”所满足的条件 每次试验中，事件发生的概率是相同的；是一种放回抽样.各次试验中的事件是相互独立的；每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数. (2)“超几何分布”的本质：在每次试验中某一事件发生的概率不相同，是不放回抽样，“当样本容量很大时，超几何分布近似于二项分布; (3)“二项分布”和“超几何分布”是两种不同的分布，但其期望是相等的.即：把一个分布看成是“二项分布” 4 或 “超几何分布”时，它们的期望是相同的.事实上，对于“超几何分布”中,若 p= MN ,则 EX= ninNknMNkM CCCk1 = nMN .“超几何分布”和“二项分布”的这种“巧合”，使得“超几何分布”期望的计算大简化. 共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或 失败。 不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取； 2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容 5 量 ， 但 需 要 知 道 “成功率”； 联系：当产品的总数很大时， 超几何分布近似于二项分布。 因此， 二项分布模型和超几何分布模型最主要 的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以， 在解有关二项分布和超几何分布问题时， 仔细阅读、辨析题目条件是非常重要 的． 二．典型例题 例 1：袋中有 8 个白球、2 个黑球，...
