1 一、双人零和博弈的概念 零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，一方收益多少，另一方就损失多少，所以博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”.双方不存在合作的可能.用通俗的话来讲也可以说是:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方在决策时都以自己的最大利益为目标，想尽一切办法以实现“损人利己”.零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分. 二、双人零和博弈的模型的建立 建立双人零和博弈的模型，就是要根据对实际问题的叙述确定参与人（局中人）的策略集以及相应的收益矩阵（支付矩阵）.我们记双人零和博弈中的两个局中人为A 和B;局中人A 的策略集为a1 ,…,am,局中人B 的策略集为b1 ,…,bn;cij 为局中人A 采取策略 ai 、 局中人B 采取策略 bj 时 A 的收益（这时局中人B 的收益为- cij ）.则收益矩阵见下表 表 1 局中人B 局中人A 策 略 b1 b2 … bn 2 策 略 a1 a2 … am c1 1 c1 2 … cn1 c2 1 c2 2 … cn2 … … … c1m c2m … cmn 那么下面我们通过例子来说明双人零和博弈模型的建立: 例 1 甲、乙两名儿童玩猜拳游戏.游戏中双方同时分别或伸出拳头（代表石头）、或手掌（代表布）、或两个手指（代表剪刀）.规则是剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀，赢者得一分.若双方所出相同，算和局，均不得分.试列出对儿童甲的赢得矩阵. 解 本例中儿童甲或乙均有三个策略:或出拳头，或出手掌，或出两个手指，根据例子中所述规则，可列出对儿童甲的赢得矩阵见表2. 表 2 甲 乙 石头 布 剪刀 石头 布 剪刀 0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0 例 2 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对 B 保密情况下拿给 A 看，若 A 看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B 猜.若选择掷硬币，当出现正面，A 赢 p 元，出现反面，输 q 元;若让 B 猜，当 B 猜中是红牌，A 输 r 元，反之 B 猜是黑牌，A 赢 s 元.若 A 看到的是黑牌，他只能让 B 猜.当 B 猜中是黑牌，A 输 u 元，反 3 之B 猜是红牌，A 赢t 元，试确定A、B 各自的策略，建立支付矩阵. 解 因A 的赢得和损失分别是B 的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如...
