B A O D C E 图8 一 、 双等边三角形模型 1.如 图 ， 点 C 在 线 段 BD 上 ， △ABD 与 △ACE 都 为 等 边 三 角 形 ， 求 ∠BDE 的 度 数 ． 2.如 图 ， 已 知 △ABC 和 △ADE 都 是 等 边 三 角 形 ， 连 接CD、BE． 求 证：CD=BE． 1. （1）如 图 7， 点 O 是 线 段 AD 的 中点 ， 分别以 AO 和 DO 为 边 在 线 段 AD 的 同侧作等 边三 角 形OAB 和 等 边 三 角 形OCD， 连 结 AC 和BD， 相交于点E， 连 结 BC． 求 ∠AEB的 大小； （2）如 图 8， ΔOAB 固定不动， 保持 ΔOCD 的 形 状和 大小不变， 将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠）， 求 ∠AEB 的 大小. C B O D 图7 A E 3.如 图 ， 分 别 以 △ABC 的 边AB， AC 向 外 作 等 边 三 角 形ABD 和 等 边 三 角 形ACE， 线 段BE 与CD 相 交 于 点O， 连 接OA． （ 1） 求 证 ： BE=DC； （ 2） 求 ∠BOD 的 度 数 ； （ 3） 求 证 ： OA 平 分 ∠DOE． 2. 已 知 :点 C 为 线 段 AB 上 一 点 ， △ACM,△CBN 都 是 等 边 三 角 形 ， 且 AN、BM 相 交 于 O. ① 求 证 ： AN=BM ② 求 ∠AOB 的 度 数 。 ③ 若 AN、MC 相 交 于 点 P， BM、NC 交 于 点 Q， 求 证 ： PQ∥AB。（ 湘潭·中考题） 4.如 图 ， △ABC 是 等 边 三 角 形 ， D 是 AB 边 上 的 一 点 ， 以CD 为 边 作 等 边 三 角 形CDE， 使点E、A 在直线DC 的 同侧， A B C M N O P Q 连 接AE． 求 证 ： AE∥BC． 同 类 变式： 如 图 a， △ABC 和 △CEF 是 两 个 大 小 不 等 的 等 边 三 角 形 ， 且 有 一个 公共顶点 C，连 接 AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有 怎样的 大 小 关系?请证 明你的 结论； (2)将图 a 中的 △CEF 绕点 C 旋转一定的 角 度， 得到图 b， (1)中的 结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a 中的 △ABC 绕点 C 旋转一定的 角 度， 请你画出一个 变换后的 图 形 c(草图 即可)， (1)中的 结论还成立吗?作出判断不 必说明理由. 3. 如 图 9， 若△ ABC 和 △ ADE 为等 边 三 角...
