第二套 第八套 2 2 . (2011江苏南通,28,14分)(本小题满分14 分) 如图,直线l 经过点A(1,0),且与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)(p>1)作x 轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M,N两点. (1)求m 的值及直线l 的解析式; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 点B(2,1)在双曲线y=上, ∴,得m=2. 设直线l 的解析式为y=kx+b 直线l 过A(1,0)和B(2,1) ∴,解得 ∴直线l 的解析式为y=x-1. (2)由于PN∥x 轴,P(p,p-1)(p>1), ∴M、N、P 的纵坐标都是p-1(p>1) 把 y=p-1 分别代入双曲线y=(x>0)和y=-(x<0), 得M 的横坐标 x=和N 的横坐标 x=-(其中 p>1) S△AMN=4S△APM 且P、M、N 在同一直线上, ∴,得MN=4PM 即=4(p-),整理得:p2-p-3=0, 解得:p= 由于p>1,∴负值舍去 ∴p= 经检验 p= 是原题的解, mxmxmxmx12m021kbkb11kb 2x2x21p 21p 4AMNAPMSMNSPM41p 21p 113211321132∴存在实数 p,使得 S△AMN=4S△APM, p 的值为. 第六套 (2011 四川宜宾,21,7 分)如图,一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于 A 点,与 y轴、x轴分别相交于 B、C 两点,且 C(2,0),当 x<-1 时,一次函数值大于反比例函数值,当 x>-1 时,一次函数值小于反比例函数值. (1)求一次函数的解析式; (2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于 y轴对称,在(x>0)的图象上取一点 P(P 点的横坐标大于 2),过 P 点作 PQ⊥x轴,垂足是 Q,若四边形BCQP 的面积等于 2,求 P 点的坐标. 【答案】解:⑴ 时,一次函数值大于反比例函数值,当时,一次函数值小于反比例函数值. ∴A 点的横坐标是-1,∴A(-1,3) 设一次函数解析式为,因直线过 A、C 则 解得 ∴一次函数的解析式为. 113213yx 2ayx13yx 2ayx1x1xbkxy023bkbk11bk2xy(21 题图) A B P 2y 1y C Q y x O ⑵ 的图象与的图象关于y 轴对称, ∴ B 点是直线与y 轴的交点,∴B(0,2) 设 P(n,),,S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-S△BOC=2 ∴,, ∴P(,) 第六套 5. (201...