反比例函数三角形四边形证明

第二套 第八套 2 2 . （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14 分） 如图，直线l 经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点. （1）求m 的值及直线l 的解析式； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 点B(2，1)在双曲线y＝上， ∴，得m＝2. 设直线l 的解析式为y＝kx＋b 直线l 过A(1，0)和B(2，1) ∴，解得 ∴直线l 的解析式为y＝x－1. （2）由于PN∥x 轴，P(p，p－1)（p＞1）， ∴M、N、P 的纵坐标都是p－1（p＞1） 把 y＝p－1 分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）， 得M 的横坐标 x＝和N 的横坐标 x＝－（其中 p＞1） S△AMN＝4S△APM 且P、M、N 在同一直线上， ∴,得MN=4PM 即＝4(p－)，整理得：p2－p－3＝0， 解得：p＝ 由于p＞1，∴负值舍去 ∴p＝ 经检验 p＝ 是原题的解， mxmxmxmx12m021kbkb11kb  2x2x21p 21p 4AMNAPMSMNSPM41p 21p 113211321132∴存在实数 p，使得 S△AMN＝4S△APM， p 的值为. 第六套 （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于 A 点，与 y轴、x轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当 x＜－1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x＞－1 时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于 y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 点作 PQ⊥x轴，垂足是 Q，若四边形BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标． 【答案】解：⑴ 时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值． ∴A 点的横坐标是-1，∴A（-1,3） 设一次函数解析式为，因直线过 A、C 则 解得 ∴一次函数的解析式为． 113213yx 2ayx13yx 2ayx1x1xbkxy023bkbk11bk2xy（21 题图） A B P 2y 1y C Q y x O ⑵ 的图象与的图象关于y 轴对称， ∴ B 点是直线与y 轴的交点，∴B（0,2） 设 P(n，)，，S四边形 BCQP=S梯形 BOQP-S△BOC=2 ∴，， ∴P（，） 第六套 5. （201...