反比例函数的图像与性质教案

反比例函数的图象和性质 教学目标 1 ．知识与技能 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图像。 2 . 过程与方法 能进行函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认知上的组合。 3 . 情感态度价值观 以积极探究的思想，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学重点、难点 1 ．重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质 2 ．难点： 正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 教学过程 一．课堂引入，进入情境 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 二、问题牵引，讲解新知 例2．见教材 用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与 x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 练习： 在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数xy3和xy3的图像。 观察归纳： 1. 反比例函数xky（k 是常数，k≠0）的图象是双曲线； 2. 当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y随 x的增大而减小； 3. 当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大； 三．课堂练习，巩固深化 例1．（补充）已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y随 x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1 kxy（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 解： 32)1(mxmy是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且 m－1≠0 又 图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得2m且 m＜1 则2m 例2．（补充）如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x轴的垂线，...