含参不等式恒成立问题

不等式中恒成立问题的解法研究 在 不 等 式 的 综 合 题 中 ，经 常 会 遇 到 当 一 个 结 论 对 于 某 一 个 字 母 的 某 一 个取 值 范 围 内 所 有 值 都 成 立 的 恒 成 立 问 题 。 恒 成 立 问 题 的 基 本 类 型 ： 类 型1 ： 设)0()(2acbxaxxf， （ 1 ）Rxxf 在0)(上 恒 成 立00且a；（ 2 ）Rxxf 在0)(上 恒 成 立00且a。 类 型 2 ： 设)0()(2acbxaxxf （1）当0a时，],[0)(xxf在上恒成立0)(2020)(2fababfab或或， ],[0)(xxf在上 恒 成 立0)(0)(ff （ 2 ） 当0a时 ，],[0)(xxf在上 恒 成 立0)(0)(ff ],[0)(xxf在上 恒 成 立0)(2020)(2fababfab或或 类 型 3 ： min)()(xfIxxf恒成立对一切max)()(xfIxxf恒成立对一切。 类 型4 ： )()()()()()()(maxminIxxgxfxgxfIxxgxf的图象的上方或的图象在恒成立对一切 恒 成 立 问 题 的 解 题 的 基 本 思 路 是 ：根 据 已 知 条 件 将 恒 成 立 问 题 向 基 本 类 型转 化 ， 正 确 选 用 函 数 法 、最小值 法 、数 形结 合 等 解 题 方法 求解 。 一 、用 一 次函 数 的 性质 对 于 一 次函 数],[,)(nmxbkxxf有 ： 0)(0)(0)(,0)(0)(0)(nfmfxfnfmfxf恒成立恒成立 例 1 ： 若不 等 式)1(122 xmx对 满足22m的 所 有 m 都 成 立 ， 求 x 的 范 围 。 解 析 ： 我 们 可 以 用 改 变 主 元 的 办 法 ， 将 m 视 为 主 变 元 ， 即 将 元 不 等 式 化 为 ：0)12()1(2xxm，； 令)12()1()(2xxmmf， 则22m时 ，0)(mf恒 成 立 ， 所 以 只 需0)2(0)2(ff即0)12()1(20)12()1(222xxxx， 所 以x的 范 围 是)231,271(x。 二 、 利 用 一 元 二 次 函 数 的 判 别 式 对 于 一 元 二 次 函 数),0(0)(2Rxacbxaxxf...