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和倍差倍和差问题

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和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。 例1 甲班和乙班共有图书160 本.甲班的图书本数是乙班的3 倍,甲班和乙班各有图书多少本? 分析 设乙班的图书本数为1 份,则甲班图书为乙班的3 倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4 倍.还可以理解为4 份的数量是160 本,求出1 份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系: 解:乙班:160÷(3+1)=40(本) 甲班:40×3=120(本) 或 160-40=120(本) 答:甲班有图书120 本,乙班有图书40 本。 这道应用题解答完了,怎样验算呢? 可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160 本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3 倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)。 例2 甲班有图书120 本,乙班有图书30 本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2 倍? 分析 解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2 倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3 倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。 解:①甲、乙两班共有图书的本数是: 30+120=150(本) ②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 2+1=3(倍) ③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本) ④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本) 综合算式: (30+120)÷(2+1)=50(本) 50-30=20(本) 答:甲班给乙班20 本图书后,甲班图书是乙班图书的2 倍。 验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍) (120-20)+(30+20)=150 (本)。 例3 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3 倍少40人,男、女生各有多少人? 分析 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3 倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。 解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人) ②男生人数:200×3-40=560(人...

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