精品文档---下载后可任意编辑数学与计算机科学学院 数学与应用数学（s） 2024031103 作者：方守强 指导老师：邓勇平【摘要】在微分学中不定积分是数学分析的一个重要内容，我们常常用的解题方法有：直接积分法、换元积分法和分部积分法等。在我们接触过的有限的教材中，不定积分显得十分简明，但是利用基本积分公式及其性质，只能求出部分相对简单的积分，对于一些比较复杂的积分，则有一定难度。有时，我们在计算中会发现有的不定积分是无法用直接的方法来计算的，这就要求我们在平常的学习中，多进行归纳总结和概括推广。针对我们在学习中常常遇到的一些困难，本文将总结求不定积分的几种基本方法和技巧，列举一些典型例子，运用技巧解题。【关键词】不定积分；难度；典型；技巧引言《数学分析》是数学与应用数学专业的大学生必修的基础理论课程,其核心任务是训练逻辑思维、应用技巧、提高学生讨论能力和分析问题解决问题的能力,为今后其他数学课程的学习提供可靠的理论基础和强有力的解决问题的工具。不定积分是积分学的基础，掌握的深浅会影响相关课程的学习和理解,对于学习其他知识也有着相当重要的意义。对不定积分求解方法进行探讨，不仅会使求解不定积分的方法易于掌握，而且有助于提高对不定积分概念的理解和学习，激发学生学习数学的兴趣。为此，在前人的基础上，本文对常规的不定积分求解方法进行了一些归纳总结及探讨。一:不定积分的概念与性质定义 1 假如 F（x）是区间 I 上的可导函数，并且对任意的 xI，有F'( x)=f ( x )则称 F（x）是 f(x)在区间 I 上的一个原函数。定理 1（原函数存在定理）假如函数 f(x)在区间 I 上连续，那么 f(x)在区间 I 上一定有原函数，即存在可导函数 F（x），使得F'( x)=f ( x )（xI）。定理 2 设 F（x）是 f(x)在区间 I 上的一个原函数，则（1）F（x）+C 也是 f(x)在区间 I 上的原函数，其中 C 是任意函数；（2）f(x)在 I 上的任意两个原函数之间只相差一个常数。定义 2 设 F（x）是 f(x)在区间 I 上的一个原函数，那么 f(x)的全体原函数 F（x）+C 称为 f(x)在区间 I上的不定积分，记为∫f (x)dx ,即。其中记号∫ 称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)d(x)称为被积表达式，x 称为积分变量，C 称为积分常数。性质 1 设函数 f(x)和 g(x)存在原函数，则∫[f (x)±g (x)]dx=∫f (x)dx±∫g (x)dx性质 2 设函数 f(x)存在原函数，k 为...
