圆的有关概念与性质 教学设计课堂练习VIP免费

1、圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。6.直径所对的圆周角是90°，90°所对的弦是直径。7.三角形的三个顶点确定1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d>r，②d=r，③dr.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引2条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。3、与圆有关的计算1.圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为n为圆心角的度数上为圆半径).2.圆的面积为πr2，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S==(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：S=2（其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）4.圆锥的侧面积公式：S=（其中为底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积测试题一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A．A处B．B处C．C处D．D处图1图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A．R＋rＢ．C．Ｄ．29．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列语句中不正确的有（）。①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A．3个Ｂ．2个C．1个Ｄ．4个12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）...