精品文档---下载后可任意编辑年 级：高三辅导科目：数学课时数：3课题不等式性质和解法教学目的1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；2．掌握比较两个实数大小的一般步骤；3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法。教学内容一、不等式的基本性质【知识梳理】1．不等式的性质：① 对称性：；② 传递性：．③ 加法性质:．④ 乘法性质：，．⑤ 乘方性质：；开方性质．2．比较两代数式大小的一般方法是：．【典型例题分析】例 1．比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，推断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1 ５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例 2．已知 x≠0，比较（x2＋1）2与 x4＋x2＋1 的大小分析：此题与例 1 基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的 x 有一定的限制，应该在对差值正负推断时引起注意，对于限制条件的应用常常被学生所忽略本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项解：由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2 x≠0 ∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1变式训练 1：在例 2 中，假如没有 x≠0 这个条件，那么两式的大小关系如何?在例 2 中，假如没有 x≠0 这个条件，那么意味着 x 可以全取实数，在解决问题时，应分 x＝0 和 x≠0 两种情况进行讨论，即：当 x＝0 时，（x2＋1）2＝x4＋x2＋1当 x≠0 时，（x2＋1）2＞x4＋x2＋1此题意在培育学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写得出结论：例 1，例 2 是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——推断符号这样把两个数的大小问题转化为推断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要例 3 . 已知 x>y，且 y≠0，比较xy 与 1 的大小解：xy −1= x−yyx>y ，∴x-y>0...
