精品文档---下载后可任意编辑专题集训 4 新定义问题一、选择题1．假如一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( B )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17【解析】将 y＝x2＋1 反向平移推理两次后，将方程配方成 y＝(x＋a)2＋b 的形式，而b 只可能为 1 或 0 或－1.A，C，D 均满足，而 B 变形后为 y＝(x＋3)2－4，不符合．2．定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时 min{a，b}＝b；当 a＜b 时 min{a，b}＝a.如：min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4.则 min{－x2＋1，－x}的最大值是( A )A. B. C．1 D．03．对平面上任意一点(a，b)，定义 f，g 两种变换：f(a，b)＝(a，－b)．如 f(1，2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)．如 g(1，2)＝(2，1)．据此得 g(f(5，－9))＝( D )A．(5，－9) B．(－9，－5) C．(5，9) D．(9，5)二、填空题4．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．假如一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，已知抛物线 C1：y＝a1x2＋b1x＋c1和 C2：y＝a2x2＋b2x＋c2都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M，N.假如点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O成中心对称，则抛物线 C1和 C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2，使四边形ANBM 恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是__y ＝－ x 2 ＋ 2x __和__y ＝ x 2 ＋ 2x __.【解析】(答案不唯一，只要符合条件即可)． 经分析知对于任何 C1，沿 x 轴翻折后，再向左平移即可得到 C2，要使 AMBN 成矩形，保证 AO＝MO 即可．而对于抛物线，AM＝AO 又是成立的．即△AOM 为正三角形，不妨取 M(2，0)，A(1，)，易得 C1：y＝－x2＋2x，同理C1经平移翻折后得 C2，y＝x2＋2x.三、解答题6．对于平面直角坐标系中任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，称|x1－x2|＋|y1－y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若 P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线 y＝kx＋b 上的一动点，称 d(P0，Q)的最小值为 P0到直线 y＝kx＋b 的直角距离．令 P0(2，－3)，O...
