二元一次不等式组与简单的线性规划问题

精品文档---下载后可任意编辑第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[备考方向要明了]考 什 么怎 么 考1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.考查形式：选择题或填空题．2.命题角度：(1)求目标函数的最大值或最小值，或以最值为载体求其参数的值(范围)，如 2024 年广东 T5，新课标全国 T14，山东 T5 等．(2)利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案，如 2024 年江西 T8 等．(3)将线性规划问题与其他知识相结合，如向量、不等式、导数等相结合命题，如 2024 年陕西 T14，福建 T9 等.[归纳·知识整合]1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线．不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合 Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 Ax ＋ By ＋ C ＜ 0 .(3)可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧任取一点，一般取特别点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C 的符号来推断Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[探究]P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.2．可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)不等式 x－2y＋6<0 表示的区域在直线 x－2y＋6＝0 的( )A．右上方 B．右下方C．...