从勾股定理到图形面积关系的拓展VIP专享

CABabcs2S3S1CBA1S2abch精品文档---下载后可任意编辑教学目标：观察图形，探究图形间的关系，进展学生的拓展性思维． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性．感受数学学习的魅力教学重点：利用勾股定理，解决实际问题教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。教学过程：一、 向外拓展正方形 如图，在△ ABC，∠C=900中，AB=c,AC=b,BC=a,分别以 a,b,c 三边为边做正四边形，那么有s2+s3=s1证明： s2=b2，s3=a2，s1=c2根据勾股定理：a2+b2=c2∴s2+s3=s1拓展练习：1、如图，是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形，其中最大的正方形的边长为 7cm．你能求出正方形 A、B、C、D 的面积之和吗？请试一试．2、如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若 S1+S4=100，S3=36，则 S2=（ ）3、方形 b 的面积.4、如图,已知 1 号、4 号两个正方形的面积和为 7,2 号,3 号两个正方形的面积为 4 则 A,B,C 三个正方形的面积和为多少?二、向外拓展正三角形如图，在△ ABC，∠C=900中，AB=c,AC=b,BC=a,分别以 a,b,c 三边为边做正三角形，那么有s2+s3=s1如图做三角形的高 h，因为是以 b 为边的等边三角形，易得h=√32 b，=12⋅b⋅√32 b=√34 b2同理：s3=√34 a2，s1=√34 c2；s2+s3=√34 (a2+b2)，根据勾股定理a2+b2=c2得s2+s3=√34 c2=即：s2+s3=s1三、向外拓展正五边形cabS1S2S3αhOabcS1S2S3精品文档---下载后可任意编辑如图以直角三角形的三边为边长做正五边形，求证：s2+s3=s1证明：如图连接正五边形的中心 O 与一边端点的连线构成一个等腰三角形，并做出等腰三角形底边上的高 h,cotα= hc2 , ∴h=c2 cot α,∴S1=12 c⋅c2 cot α⋅5= 54 c2⋅cot α.同理：s2= 54 b2⋅cot α，s3= 54 a2⋅cot α，∴s2+s3=54 b2⋅cot α+ 54 a2⋅cot α=54 cot α(b2+a2)由勾股定理得：a2+b2=c2 ，∴s2+s3= 54 cot α⋅c2=s1即：s2+s3=s1依次类推：以直角三角形的三边为边长做正 n 边形时.s2= n4 b2⋅cot α，s3= n4 a2⋅cot α，S1= n4 c2⋅cot α，根据勾股定理：a2+b2=c2 ，s2+s3= n4 cot α⋅c2=s1即：s2+s3=s1通过上面的证明我们就得到了“以任意直角三角形的三边为边长做边数...