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从勾股定理到图形面积关系的拓展

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CABabcs2S3S1CBA1S2abch精品文档---下载后可任意编辑教学目标:观察图形,探究图形间的关系,进展学生的拓展性思维. 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的有用性.感受数学学习的魅力教学重点:利用勾股定理,解决实际问题教学难点:通过体验图形的变式,学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。教学过程:一、 向外拓展正方形 如图,在△ ABC,∠C=900中,AB=c,AC=b,BC=a,分别以 a,b,c 三边为边做正四边形,那么有s2+s3=s1证明: s2=b2,s3=a2,s1=c2根据勾股定理:a2+b2=c2∴s2+s3=s1拓展练习:1、如图,是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形,其中最大的正方形的边长为 7cm.你能求出正方形 A、B、C、D 的面积之和吗?请试一试.2、如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若 S1+S4=100,S3=36,则 S2=( )3、方形 b 的面积.4、如图,已知 1 号、4 号两个正方形的面积和为 7,2 号,3 号两个正方形的面积为 4 则 A,B,C 三个正方形的面积和为多少?二、向外拓展正三角形如图,在△ ABC,∠C=900中,AB=c,AC=b,BC=a,分别以 a,b,c 三边为边做正三角形,那么有s2+s3=s1如图做三角形的高 h,因为是以 b 为边的等边三角形,易得h=√32 b,=12⋅b⋅√32 b=√34 b2同理:s3=√34 a2,s1=√34 c2;s2+s3=√34 (a2+b2),根据勾股定理a2+b2=c2得s2+s3=√34 c2=即:s2+s3=s1三、向外拓展正五边形cabS1S2S3αhOabcS1S2S3精品文档---下载后可任意编辑如图以直角三角形的三边为边长做正五边形,求证:s2+s3=s1证明:如图连接正五边形的中心 O 与一边端点的连线构成一个等腰三角形,并做出等腰三角形底边上的高 h,cotα= hc2 , ∴h=c2 cot α,∴S1=12 c⋅c2 cot α⋅5= 54 c2⋅cot α.同理:s2= 54 b2⋅cot α,s3= 54 a2⋅cot α,∴s2+s3=54 b2⋅cot α+ 54 a2⋅cot α=54 cot α(b2+a2)由勾股定理得:a2+b2=c2 ,∴s2+s3= 54 cot α⋅c2=s1即:s2+s3=s1依次类推:以直角三角形的三边为边长做正 n 边形时.s2= n4 b2⋅cot α,s3= n4 a2⋅cot α,S1= n4 c2⋅cot α,根据勾股定理:a2+b2=c2 ,s2+s3= n4 cot α⋅c2=s1即:s2+s3=s1通过上面的证明我们就得到了“以任意直角三角形的三边为边长做边数...

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