全国初中数学竞赛试题及答案

（第 3 题）（第 5 题）（第 8 题）（第 9 题）精品文档---下载后可任意编辑“《数学周报》杯”2024 年全国初中数学竞赛试题题 号一二三总 分1～56～101112 1314得 分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1．若，则的值为（ ）．（A） （B） （C） （D）2．若实数 a，b 满足，则 a 的取值范围是 （ ）．（A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤43．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则 AD 边的长为（）．（A）（B）4 √6（C）4+√6 （D）2+2√64．在一列数……中，已知x1=1 ，且当 k≥2 时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y 轴上一点 P（0，2）绕点 A 旋转 180°得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180°得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180°得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180°得点 P4，……，重复操作依次得到点 P1，P2，…，则点P2024的坐标是（）．（A）（2024，2）（B）（2024，）（C）（2024，）（D）（0，2）二、填空题6．已知 a＝－1，则 2a3＋7a2－2a－12 的值等于．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车；再过 t 分钟，货车追上了客车，则 t＝．8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线 l 经过点 M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是．9．如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，过点 A 作BE 的垂线 AC 分别交 BE，BN 于点 F，C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为D．若CD＝CF，则．10．对于 i=2，3，…，k，正整数 n 除以 i 所得的余数为 i－1．...