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全国初中数学联赛试题及答案

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ABCDEFMNP精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分)1. 已知x , y , z满足2x=3y−z = 5z+x ,则5x− yy+2 z 的值为( )A.1. B.13 . C.−13 . D.12 .2.当分别取值12007 ,12006 ,12005 ,…,12 ,,,…,2005 ,2006 ,2007 时,计算代数式1−x21+x2的值,将所得的结果相加,其和等于( )A.-1. B.1. C.0. D.2024.3. 设a,b,c 是△ABC 的三边长,二次函数y=(a−b2 )x2−cx−a−b2 在x=1时取最小值−85 b,则△ABC 是( )A.等腰三角形. B.锐角三角形. C.钝角三角形. D)直角三角形.4. 已知锐角△ABC 的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径,则∠的度数是( )A.30°. B.45°. C.60°. D.75°.5.设是△ABC 内任意一点,△、△、△的重心分别为、、,则S△ DEF: S△ ABC的值为( )A.19 . B.29 . C.49 . D.23 .6.袋中装有 5 个红球、6 个黑球、7 个白球,从袋中摸出 15 个球,摸出的球中恰好有 3 个红球的概率是( )A.110 . B.15 . C.310 . D.25 .二、填空题:(本题满分 28 分,每小题 7 分)1. 设x=1√2−1 ,是的小数部分,是的小数部分,则a3+b3+3ab= ___.2. 对于一切不小于 2 的自然数,关于的一元二次方程的两个根记作an,bn (n≥2),则1(a2−2)(b2−2) +1(a3−2)(b3−2)+⋯+1(a2007−2)(b2007−2) = .3. 已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB=2,BC=CD=10, AD=6,过、两点作圆,与的延长线交于点,与的延长线交于点,则BE−BF 的值为.4. 若100a+64 和201a+64 均为四位数,且均为完全平方数,则整数的值是.第二试(A)一、(本题满分 20 分)设m ,n为正整数,且m≠2 ,假如对一切实数,二次函数y=x2+(3−mt) x−3mt的图象与轴的两个交点间的距离不小于,求m ,n的值.二、(本题满分 25 分)如图,四边形ABCD 是梯形,点是上底边AD 上一点,的延长线与的延长线交于点,过点作的平行线交CD 的延长线于点,BM 与AD 交于点.证明:∠AFN =∠DME .三、(本题满分 25 分)已知是正整数,假如关于的方程x3+(a+17)x2+(38−a)x−56=0 的根都是整数,求的值及方程的整数根.第二试(B)一、(本题满分 20 分)设m ,n为正整数,且m≠2 ,二次函数y=x2+(3−mt) x−3mt 的图象与轴的两个交点间的距离为,二次函数y=−x2+(2t−n)x+2nt 的图象与轴的两...

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