全国初中数学联赛试题及答案

ABCDEFMNP精品文档---下载后可任意编辑第一试一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1. 已知x , y , z满足2x=3y−z = 5z+x ，则5x− yy+2 z 的值为（ ）A．1. B．13 . C．−13 . D．12 .2．当分别取值12007 ，12006 ，12005 ，…，12 ，，，…，2005 ，2006 ，2007 时，计算代数式1−x21+x2的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）A．－1. B．1. C．0. D．2024.3. 设a,b,c 是△ABC 的三边长，二次函数y=(a−b2 )x2−cx−a−b2 在x=1时取最小值−85 b，则△ABC 是（ ）A．等腰三角形. B．锐角三角形. C．钝角三角形. D）直角三角形.4. 已知锐角△ABC 的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（ ）A．30°. B．45°. C．60°. D．75°.5．设是△ABC 内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则S△ DEF: S△ ABC的值为（ ）A．19 . B．29 . C．49 . D．23 .6．袋中装有 5 个红球、6 个黑球、7 个白球，从袋中摸出 15 个球，摸出的球中恰好有 3 个红球的概率是（ ）A．110 . B．15 . C．310 . D．25 .二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1. 设x=1√2−1 ，是的小数部分，是的小数部分，则a3+b3+3ab= ___．2. 对于一切不小于 2 的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作an,bn （n≥2），则1(a2−2)(b2−2) +1(a3−2)(b3−2)+⋯+1(a2007−2)(b2007−2) = ．3. 已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为AB=2,BC=CD=10, AD=6，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则BE−BF 的值为．4． 若100a+64 和201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是．第二试（A）一、（本题满分 20 分）设m ,n为正整数，且m≠2 ，假如对一切实数，二次函数y=x2+(3−mt) x−3mt的图象与轴的两个交点间的距离不小于，求m ,n的值.二、（本题满分 25 分）如图，四边形ABCD 是梯形，点是上底边AD 上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交CD 的延长线于点，BM 与AD 交于点.证明：∠AFN =∠DME .三、（本题满分 25 分）已知是正整数，假如关于的方程x3+(a+17)x2+(38−a)x−56=0 的根都是整数，求的值及方程的整数根.第二试（B）一、（本题满分 20 分）设m ,n为正整数，且m≠2 ，二次函数y=x2+(3−mt) x−3mt 的图象与轴的两个交点间的距离为，二次函数y=−x2+(2t−n)x+2nt 的图象与轴的两...