精品文档---下载后可任意编辑在数学名词中，矩阵（英文名 MatrixMatrix我们可以构成一个矩阵因为这些数字是有规则的排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来.数学上，一个矩阵乃一个行列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成.矩阵作为数学工具之一有其重要的有用价值，它常用于很多学科中.如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等.在实际生活中有许多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去讨论，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算的证明中则会是一个很繁琐的过程，因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决，矩阵分块的思想由此产生，对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分，分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特别矩阵的内部本质结构.本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，以计算和证明两大方面为主.在已有的相关文件中，分块矩阵的一些应用如下：（1）从行列式的性质出发，推导出分块矩阵的若干性质，并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用.（2）分块矩阵在线性代数中是一个基本工具，讨论许多问题都需要它.借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在计算行列式、求逆矩阵及矩阵秩方面的应用.如：设是一个四分块阶矩阵，其中、、、分别是阶矩阵，若可逆，可证，另若可逆，则可证得.（3）通过绪论证明矩阵的分块在高等代数中的应用，包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题，用分块矩阵求逆矩阵问题，用分块矩阵求矩阵行列式的问题，用分块矩阵求矩阵的秩的问题，利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵的问题.如用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理：已知矩阵秩秩，且秩秩可证得秩.、都是阶矩阵，其中，并且，则可求得.（5）给出利用分块矩阵计算行列式的方法，可分几个方面讨论，当矩阵或可逆时;当矩阵=，=时;当与或与可交换时；当矩阵被分成两个特别矩阵的和时，行列式的计算.（6）分块矩阵有非常广泛的应用，特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性.本文将通过对分块矩阵性质的讨论，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算与证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多...
