精品文档---下载后可任意编辑第二章 平面对量一、知识纲要1、向量的相关概念：（1） 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，记为或。 向量又称矢量。注意①向量和标量的区别：向量既有大小又有方向；标量只有大小，没有方向。普通的数量都是标量，力是一种常见的向量。②向量常用有向线段来表示，但也不能说向量就是有向线段，因为向量是自由的，可以平移；有向线段有固定的起点和终点，不能随意移动。（2）向量的模：向量的大小又叫向量的模，它指的是：表示向量的有向线段的长度。记作：||或｜｜。注意向量本身不能比较大小，但向量的模可以比较大小。（3）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记为，零向量的方向是任意的。注意①｜｜＝0； ②与 0 的区别：写法的区别，意义的区别。（4）单位向量：模长为 1 个单位长度的非零向量叫单位向量。注意若向量是单位向量，则｜｜= 1 。2、 向量的表示：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意：方向是“起点指向终点”。（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，b→等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴正方向相同的两个单位向量⃗i 、⃗j 为基底向量，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。此时｜｜=。若已知，则， 即终点坐标减去起点坐标。特别的，假如向量的起点在原点，那么向量的坐标数值与向量的终点坐标数值相同。3、 向量之间的关系：（1）平行（共线）：对于两个非零向量，若它们的方向相同或相反的，那么就称这种关系为平行，记作∥。换言之，方向相同或相反的两个非零向量叫平行向量（共线向量）。相互平行的两个向量之间的夹角为 0 度或 180 度，记为<,>=00或 1800 。由于向量可以进行任意的平移(所以向量又叫自由向量)，所以平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。注意①数学中讨论的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。②规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。③平行向量无传递性（因为有).（2） 不平行：对于两个非零向量和，假如平移后它们的夹角不是 0 度或 180 度，则称这两个向量不平行。此时，它们夹角的范围是 <,> （0，）。特别的，当...
