点亮高中数学形象思维之花——浅谈对高中数学形象思维培养的研究VIP免费

点亮高中数学形象思维之花——浅谈对高中数学形象思维培养的研究数学思维建立在数学学科的基础之上，是人脑对数学对象及其相互作用按照一般思维规律进行间接性、概括性的反映。前苏联数学家斯托里亚尔在他的著作《数学教育学》一书中提出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”因此，数学思维问题是数学教育的核心问题。数学形象思维是数学思维的一种类型，同时也是形象思维在数学学科中的具体表现，它是在数学学科领域（包括数学教育领域）中，依靠对与数学对象有关的各种形象材料的感知意识得到理解，以数学表象、数学联想和数学想象为基本形式，以观察与实验、联想与类比、猜想与总结等数学形象方法为基本途径的思维方式。1.数学形象思维的特点（1）形象性形象与抽象相对，数学形象思维所反映的是客观数学对象的外在特征，通过能为感官所感知的图象、图式和符号来表达和描述，这使数学教学具有循序渐进、由表及里的特点，符合学生的普遍认知规律。（2）整体性数学形象思维对客观数学对象的认识和加工不是逻辑归纳、步步推进的，而是调用多种形象材料，对其进行整体把握、多向比较，在数学教学中，它有助于学生迅速从整体上把握住问题的实质。【例1】有这样一个问题：向高为的水瓶中注水，直至注满为止，如果水量与高的函数关系如图（图1-1）所示，那么水瓶的形状最有可能是下列图（图1-2）中的哪一个？我们从整体上对问题进行把握，利用条件给出的关于水量和水位高的函数图像图，对其进行认真观察和分析，抓住特点思考与判断，这需要比较强的形象思维能力.（3）模糊性形象思维对问题的反映是粗线条的反映，对问题的把握是大体上的把握，因此其对问题的分析往往是定性的，在实际的数学思维活动中，需要将数学逻辑思维与数学形象思维相互结合。（4）想象性想象是运用已有的形象材料形成新表象的过程，致力于获得新的思维产物。数学是思维的体操，数学思维能力的提升需要一个人具备图1-1图1-2必要的想象能力，一个有较强想象能力的人一定程度上也具有较强的创新能力，想象力的提高同时对数学形象思维的发展有很大的推动作用。【例2】2001年全国高考题：如图（图2-1），在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，，，SA=AB=BC=1，AD=.（1）求四棱锥S—ABCD的体积；（2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.本题第（2）小题要求确定的二面角的平面角不易得到.仅从题目条件出发不易下手，但是通过观察，发现面SCD、面SBA、面ABCD两两相交，因此面SCD与面SBA的交线必过面SCD、面SBA与面ABCD的交线AB与DC的交点，为此延长BA、CD相交于E，连结SE，则SE是所求二面角的棱.（图2-2）（5）创造性数学形象思维的想象性客观上要求其具备创造性，人们也是在不断思维的过程中持续培养起创新意识和创新精神的。2.高中数学教学中数学形象思维的作用（1）有效促进对数学基本概念的理解与运用由于高中生自身的学习特点和发展规律，他们往往难以直接接受具有高度抽象性的逻辑思维结论。学生在学习数学时会把这些概念转化为自己善于把握、易于感知的形象材料，这个过程依托于数学形象思维来完成对相关数学概念的理解和记忆。【例3】等比数列概念形成.等比数列是一个十分抽象的概念，也需要很高的数学技巧.教材给出了如放射性元素半衰期、轿车折旧价值和投资年收益等日常生活实例，这很好地激发了学生的兴趣，并能促成学生思考.值得一提的是，等比数列的概念和之前学生学习过的指数函数模型有相近甚至是相同的部分，这样在学科模块和专题之间建立知识联想与迁移，也丰富了学生的知识面.此外，有一些与此相图2-1图2-2关的故事，如古代国王和大臣棋盘摆米粒的趣闻、分期付款中的盈亏问题等，都非常精彩，学生们喜闻乐见，也能同样达到学习基本概念的目的.（2）有助于提出数学问题、解决实际问题数学形象思维作为学生乐于采用的数学思维方式，并不仅仅停留在将数学的抽象形式从形象材料“摆渡”到逻辑层次，更能启发学生进一步发现未知的领域，从发现新问题入手，继而发现新思路、新方法、新模式，对于解决实际问题有着积极的指导作用和促进意义。【例4】一个求最大容积的问题。高中数学导数应用中...