拉普拉斯变换

精品文档---下载后可任意编辑基本要求拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出 S 域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、推断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。知识要点1.拉普拉斯变换的定义及定义域（1）定义单边拉普拉斯变换：正变换逆变换 双边拉普拉斯变换：正变换 逆变换（2）定义域若时，则在的全部范围内收敛，积分存在，即的拉普拉斯变换存在。就是的单边拉普拉斯变换的收敛域。与函数的性质有关。2.拉普拉斯变换的性质（1）线性性若,,,为常数时，则（2）原函数微分若则式中是 r 阶导数在时刻的取值。（3）原函数积分若，则式中（4）延时性若，则（5）s 域平移若，则（6）尺度变换若，则（a0）（7）初值定理（8）终值定理（9）卷积定理若，，则有=3.拉普拉斯逆变换（1）部分分式展开法首先应用海维赛展开定理将展开成部分分式，然后将各部分分式逐项进行逆变换，最后叠加起来即得到原函数。（2）留数法留数法是将拉普拉斯逆变换的积分运算转化为求被积函数在围线中所有极点的留数运算，即若为一阶级点，则在极点处的留数若为 k 阶级点，则4.系统函数（网络函数）H（s）（1）定义系统零状态响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比称为系统函数，即冲激响应与系统函数构成变换对，即系统的频率响应特性拉氏变换的和典型信号的拉氏变换二．单边拉氏变换逆变换的求法围线积分法三．拉氏变换的四．五．系统函数精品文档---下载后可任意编辑式中，是幅频响应特性，是相频响应特性。（2）零极点分布图 式中，是系数；，，为的零点；，，，为的极点。在 s 平面上，用“”表示零点，“”表示极点。将的全部零点和极点画在 s 平面上得到的图称为系统的零极点分布图。对于实系统函数而言，其零极点要么位于实轴上，要么关于实轴成镜像对称分布。（3）全通函数假如一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于轴互为镜像，那么这种系统函数称为全通函数，此系统则为全通系统或全通网络。全通网络函数的幅频特性是常数。（4）最小相移函数假如系统函数的全部极点和零点均位于 s 平面的左半平面或轴，则称这种函数为最小相移函数。具有这种网络函数的系统为最小相移网络...